Darslar 6 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
6
Kvadrat funksiyaning grafigini yasash
Darslik: 18–23-betlar
MaqsadKvadrat funksiya grafigini reja bo‘yicha yasash va grafikdan funksiyaning xossalarini o‘qish; eng katta yoki eng kichik qiymatni topish.
Yangi so‘zlar
parabola uchi · vertex of a parabolafunksiyaning nollari · zeros of a functiono‘sish va kamayish oraliqlari · intervals of increase and decreaseeng katta (eng kichik) qiymat · greatest (smallest) value
Tushuntirish
y = ax² + bx + c ning grafigi quyidagi reja bo‘yicha yasaladi. 1) Uch: x₀ = −b : (2a), y₀ = y(x₀) topilib, (x₀; y₀) nuqta belgilanadi. 2) Uchdan Oy ga parallel simmetriya o‘qi o‘tkaziladi. 3) ax² + bx + c = 0 ni yechib, funksiyaning nollari (agar bor bo‘lsa) topiladi. 4) Simmetriya o‘qiga nisbatan simmetrik ikkita nuqta olinadi, masalan x = 0 va x = 2x₀ (ularda y = c). 5) Nuqtalar silliq egri chiziq bilan tutashtiriladi. Grafikdan funksiya ishorasi, o‘sish va kamayish oraliqlari o‘qiladi. a > 0 bo‘lsa funksiya x₀ da eng kichik qiymat y₀ ga, a < 0 bo‘lsa eng katta qiymat y₀ ga erishadi. Shu sababli «eng katta yuza», «eng katta ko‘paytma» kabi masalalar kvadrat funksiyaning uchini topishga keladi.
Namunalar
y = x² − 2x − 3: uch (1; −4); nollar x = −1 va x = 3; y(0) = y(2) = −3. Grafikdan: eng kichik qiymat −4 (x = 1 da); y < 0 bo‘ladi −1 < x < 3 da, y > 0 bo‘ladi x < −1 yoki x > 3 da; funksiya x ≤ 1 da kamayadi, x ≥ 1 da o‘sadi.
Perimetri 20 m bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning bir tomoni x m bo‘lsa, ikkinchisi 10 − x. Yuzi S = x(10 − x) = −x² + 10x. a = −1 < 0, x₀ = 5, S(5) = 25. Eng katta yuz 25 m² — bu tomoni 5 m bo‘lgan kvadrat.
Sinfda faoliyat
«Grafik ustaxonasi»: guruhlar bir xil funksiya (masalan y = x² − 6x + 8) grafigini besh qadam bo‘yicha yasaydi; har bir qadamni boshqa o‘quvchi bajaradi va oxirida guruhlar natijalarini solishtiradi.
Mashq
1
y = x² − 6x + 8 funksiyaning uchi va nollarini toping.
uch (3; −1); nollar x = 2 va x = 4
2
y = −x² + 2x + 3 funksiyaning eng katta qiymatini toping.
4
3
y = x² + 2x + 3 grafigi Ox o‘qini kesadimi?
Yo‘q: D = 4 − 12 = −8 < 0; parabola butunlay Ox dan yuqorida (eng kichik qiymat 2).
4
Yig‘indisi 12 ga teng ikki sonning ko‘paytmasi eng katta bo‘lishi uchun ular nechaga teng va ko‘paytma qancha?