Darslar 2–3 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
2
Kvadrat funksiyaning ta’rifi
Darslik: 5–6-betlar
MaqsadKvadrat funksiya ta’rifini bilish, uning qiymatini va nollarini topish.
Yangi so‘zlar
kvadrat funksiya · quadratic functionkoeffitsiyent · coefficientfunksiyaning nollari · zeros of a functiono‘zgaruvchi · variable
Tushuntirish
y = ax² + bx + c ko‘rinishdagi funksiya kvadrat funksiya deyiladi, bunda a, b, c — berilgan haqiqiy sonlar, a ≠ 0, x esa haqiqiy o‘zgaruvchi. Agar a = 0 bo‘lsa, funksiya y = bx + c chiziqli funksiyaga aylanadi, shuning uchun a ≠ 0 sharti muhim. b va c nolga teng bo‘lishi mumkin: y = x² va y = −3x² ham kvadrat funksiyalardir. Funksiyaning qiymatini topish uchun x o‘rniga son qo‘yiladi. Funksiya nolga teng bo‘ladigan x qiymatlari funksiyaning nollari deyiladi; ularni topish uchun ax² + bx + c = 0 tenglama yechiladi. Kvadrat funksiya fizikada (otilgan jismning balandligi) va geometriyada (kvadratning yuzi) uchraydi.
y = x² + 2x − 3 funksiya x ning qanday qiymatlarida 5 ga teng? x² + 2x − 3 = 5, ya’ni x² + 2x − 8 = 0, bundan x₁ = 2, x₂ = −4. Tekshirish: 4 + 4 − 3 = 5 va 16 − 8 − 3 = 5.
Sinfda faoliyat
«Kvadrat funksiyami?»: o‘qituvchi doskada y = ... ko‘rinishidagi formulalarni yozadi, o‘quvchilar «ha» yoki «yo‘q» kartochkasini ko‘taradi va a, b, c ni ayta oladimi, tekshiriladi.
Mashq
1
y = 5x² − 1, y = 7x + 2, y = −x², y = 3x³ + x funksiyalardan qaysilari kvadrat funksiya?
y = 5x² − 1 va y = −x²
2
y = x² − 6x + 5 funksiyaning nollarini toping.
x₁ = 1, x₂ = 5
3
y = x² − 7x + 9 funksiyaning x = 6 dagi qiymatini toping.
3
4
Nima uchun kvadrat funksiyada a ≠ 0 bo‘lishi shart?
a = 0 bo‘lsa, ax² qo‘shiluvchisi yo‘qoladi va funksiya y = bx + c chiziqli funksiya bo‘lib qoladi.