☰ Mundarija · Algebra

y = ax² funksiya

Darslar 4 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
4

y = ax² funksiya

Darslik: 10–13-betlar
Maqsady = ax² funksiyaning grafigini y = x² grafigidan hosil qilish va uning xossalarini bilish.
Yangi so‘zlar
parabola tarmoqlari · branches of a parabolacho‘zish · stretchingsiqish · compressioneng katta (eng kichik) qiymat · greatest (smallest) value
Tushuntirish

y = ax² (a ≠ 0) funksiyaning grafigi ham parabola bo‘lib, uchi koordinatalar boshida. Bu grafikni y = x² grafigidan hosil qilish mumkin: har bir nuqtaning ordinatasi a marta o‘zgaradi. Agar a > 1 bo‘lsa grafik Oy o‘qi bo‘ylab cho‘ziladi (parabola torayadi), agar 0 < a < 1 bo‘lsa siqiladi (parabola kengayadi). a < 0 bo‘lsa grafik y = |a|x² grafigiga Ox o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘ladi. a > 0 da parabola tarmoqlari yuqoriga, a < 0 da pastga yo‘nalgan. Xossalari: grafik Oy o‘qiga nisbatan simmetrik; a > 0 da funksiya x > 0 da o‘sadi, x < 0 da kamayadi va x = 0 da eng kichik qiymati 0 ga erishadi; a < 0 da esa x > 0 da kamayadi, x < 0 da o‘sadi va x = 0 da eng katta qiymati 0 bo‘ladi.

Namunalar
y = 3x² grafigi: x = 1 da y = 3, x = −2 da y = 12 — nuqtalar y = x² dagidan 3 marta balandroq. y = −2x² uchun x = 1 da y = −2, x = −3 da y = −18: parabola pastga qaragan.
y = 2x² va y = 3x − 1 ning kesishishi: 2x² = 3x − 1, 2x² − 3x + 1 = 0, D = 9 − 8 = 1, x = (3 ± 1) : 4, ya’ni x₁ = 1, x₂ = 1/2. Nuqtalar: (1; 2) va (1/2; 1/2).
Sinfda faoliyat

«Parabola davrasi»: o‘quvchilar bitta koordinata tekisligida y = x², y = 2x², y = x²/2, y = −x² grafiklarini bo‘yoqli qalamlar bilan chizadi va qaysi parabola eng tor ekanini aniqlaydi.

Mashq
1
y = −x²/2 parabolaning tarmoqlari qaysi tomonga yo‘nalgan?
2
y = 3x² funksiyaning x = −2 dagi qiymatini toping.
3
A(2; −8) nuqta y = −2x² parabolada yotadimi?
4
Nima uchun a < 0 bo‘lganda y = ax² ning eng katta qiymati 0 ga teng?