☰ Mundarija · Algebra

Nisbiy chastota va tasodifiy miqdorlar

Darslar 37–38 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
37

Tasodifiy hodisaning nisbiy chastotasi

Darslik: 194–197-betlar
MaqsadHodisaning nisbiy chastotasini W(A) = M : N formula bilan hisoblash va uning ehtimollik bilan bog‘liqligini tushunish.
Yangi so‘zlar
nisbiy chastota · relative frequencychastota · frequencystatistik ehtimollik · statistical probabilitykatta sonlar qonuni · law of large numbers
Tushuntirish

Klassik ta’rif teng imkoniyatli natijalarni sanashni talab qiladi, lekin amalda ular har doim ham ma’lum emas. Shuning uchun tajribalar o‘tkaziladi: A hodisa N ta tajribadan M tasida ro‘y bersa, M soni A ning chastotasi, W(A) = M : N esa nisbiy chastotasi deyiladi. Tajribalar soni oshgan sari nisbiy chastota barqarorlashib, biror son atrofida tebranadi; bu son hodisaning statistik ehtimolligi deb qabul qilinadi. Masalan, Byuffon va Pirson tanga tashlab ko‘rganda gerb tushishining nisbiy chastotasi 0,5 ga juda yaqin chiqqan. Bu faktni Yakob Bernulli katta sonlar qonuni sifatida asoslagan: tajribalar soni katta bo‘lsa, W(A) ≈ P(A). Tajribalar kam bo‘lganda esa nisbiy chastota ehtimollikdan sezilarli farq qilishi mumkin.

Namunalar
Futbolchi mashg‘ulotda 40 ta penaltidan 28 tasini gol qildi: M = 28, N = 40, W = 28/40 = 0,7.
Maktab bog‘iga ekilgan 250 ta ko‘chatdan 225 tasi ko‘kardi: W = 225/250 = 0,9, ya’ni 90 %.
Sinfda faoliyat

«Tanga seriyalari»: har bir juftlik tangani 20 marta tashlab, gerb tushishlar sonini yozadi; so‘ng butun sinf natijalari qo‘shilib, W hisoblanadi va 0,5 bilan solishtiriladi.

Mashq
1
50 ta tajribaning 20 tasida A hodisa ro‘y berdi. W(A) = ?
2
Tajribalar soni katta bo‘lganda W(A) nimaga yaqin bo‘ladi?
3
Maktab oshxonasida 80 o‘quvchidan 20 tasi sho‘rva tanladi. Sho‘rva tanlashning nisbiy chastotasi?
4
Nima uchun 10 marta tanga tashlashda W gerb uchun 0,5 dan sezilarli farq qilishi mumkin?