☰ Mundarija · Algebra

Sonli ketma-ketliklar va arifmetik progressiya

Darslar 29–30 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
29

Sonli ketma-ketliklar

Darslik: 150–152-betlar
MaqsadSonli ketma-ketlik, uning hadi va nomeri tushunchalarini bilish; n-had formulasi va rekurrent usul bilan berilgan ketma-ketliklar hadlarini hisoblash.
Yangi so‘zlar
sonli ketma-ketlik · number sequenceketma-ketlikning hadi · term of a sequencen-had formulasi · formula for the n-th termrekurrent usul · recurrent (recursive) method
Tushuntirish

Har bir natural n songa bitta a_n son mos qo‘yilsa, a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ... sonli ketma-ketlik hosil bo‘ladi: a₁ — birinchi had, a_n — n-had, n esa uning nomeri. Ketma-ketlik ko‘pincha n-hadining formulasi bilan beriladi, masalan a_n = n² − 3n. Unda a₁₀ ni topish uchun n o‘rniga 10 qo‘yamiz. Biror son ketma-ketlikning hadi bo‘ladimi, deb so‘ralsa, a_n shu songa teng deb tenglama tuziladi; n natural son chiqsagina u had bo‘ladi. Ketma-ketlikni rekurrent usulda ham berish mumkin: birinchi had(lar) va har bir hadni oldingi had(lar) orqali topish qoidasi beriladi, masalan a₁ = 2, a_(n+1) = 3a_n − 1. Bu holda hadlar ketma-ket hisoblanadi.

Namunalar
a_n = n² − 3n: a₁ = −2, a₂ = −2, a₃ = 0, a₁₀ = 100 − 30 = 70. 28 hadmi? n² − 3n = 28, n² − 3n − 28 = 0, n = 7 (n = −4 yaramaydi): ha, a₇ = 28.
a₁ = 2, a_(n+1) = 3a_n − 1: a₂ = 3 · 2 − 1 = 5, a₃ = 3 · 5 − 1 = 14, a₄ = 3 · 14 − 1 = 41.
Sinfda faoliyat

«Hadlar zanjiri»: o‘quvchilar saf bo‘lib turadi; birinchisi a₁ ni aytadi, keyingisi rekurrent qoidani qo‘llab a₂ ni aytadi va hokazo. Xato qilgan o‘quvchi zanjirni qayta boshlaydi.

Mashq
1
a_n = 3n − 2 ketma-ketlikning dastlabki uchta hadini yozing.
2
a_n = 3n − 2 ketma-ketlikning 100-hadini toping.
3
46 soni a_n = 3n − 2 ketma-ketlikning hadi bo‘ladimi? Qaysi nomerli?
4
Nima uchun «son hadmi?» savolida n natural son bo‘lishi kerak?