Sinuslar va kosinuslar yig‘indisi hamda ayirmasi

Quyidagi formulalar sinus va kosinuslarning yig‘indisi va ayirmasini ko‘paytmaga almashtiradi: sin α + sin β = 2 sin((α + β) : 2) cos((α − β) : 2); sin α − sin β = 2 sin((α − β) : 2) cos((α + β) : 2); cos α + cos β = 2 cos((α + β) : 2) cos((α − β) : 2); cos α − cos β = −2 sin((α + β) : 2) sin((α − β) : 2). Birinchisi shunday isbotlanadi: x = (α + β) : 2, y = (α − β) : 2 desak, x + y = α, x − y = β, va sin(x + y) + sin(x − y) = 2 sin x cos y. Qolganlari ham xuddi shunday olinadi. Formulalar jadvalda bo‘lmagan burchaklar yig‘indisini hisoblashda (masalan, sin 75° + sin 15°), ifodalarni ko‘paytuvchilarga ajratishda va eng katta, eng kichik qiymatni topishda (sin α + cos α = √2 cos(α − π/4)) qo‘l keladi. Yarim yig‘indi va yarim ayirmani to‘g‘ri hisoblashga e’tibor bering.