Darslar 29–30 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
30
Arifmetik progressiya
Darslik: 153–157-betlar
MaqsadArifmetik progressiya ta’rifini, ayirmasini va n-had formulasini bilish; masalalarda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
arifmetik progressiya · arithmetic progressionprogressiya ayirmasi · common differenceprogressiyaning n-hadi · n-th term of a progressiono‘rta arifmetik · arithmetic mean
Tushuntirish
Ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi oldingisiga bir xil d sonni qo‘shishdan hosil bo‘ladigan ketma-ketlik arifmetik progressiya deyiladi: a_(n+1) = a_n + d, d — progressiyaning ayirmasi (d = a_(n+1) − a_n). Masalan, 7, 11, 15, ... da d = 4; d manfiy bo‘lsa, progressiya kamayadi. Ketma-ketlik arifmetik progressiya ekanini isbotlash uchun a_(n+1) − a_n ayirma n ga bog‘liq emasligini ko‘rsatamiz. n-had formulasi: a_n = a₁ + (n − 1)d. Progressiyaning ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi qo‘shni ikki hadning o‘rta arifmetigiga teng: a_n = (a_(n−1) + a_(n+1)) : 2; «arifmetik» nomi shundan. Ikki had berilsa, d va a₁ ni ikki noma’lumli sistemadan topamiz.
Namunalar
7, 11, 15, ...: d = 4, a_n = 7 + 4(n − 1) = 4n + 3, a₂₀ = 7 + 19 · 4 = 83. 99 hadmi? 4n + 3 = 99, n = 24 — ha. 100 hadmi? 4n = 97, n natural emas — yo‘q.
«Progressiya qidiruvi»: kartochkalarda ketma-ketliklar yozilgan; guruhlar qaysilari arifmetik progressiya ekanini aniqlaydi (qo‘shni hadlar ayirmasi bir xilmi?) va d ni aytadi.
Mashq
1
20, 17, 14, ... progressiyaning birinchi hadi va ayirmasini ayting.
a₁ = 20, d = −3
2
a₁ = −4, d = 3 bo‘lsa, a₁₅ ni toping.
38
3
4, 7, 10, ... progressiyada 52 soni nechanchi had?
17
4
a_n = 5n − 2 ketma-ketlik arifmetik progressiya ekanini isbotlang.
a_(n+1) − a_n = 5(n + 1) − 2 − (5n − 2) = 5, n ga bog‘liq emas.