☰ Mundarija · Algebra

Ishoralar va asosiy munosabatlar

Darslar 21–22 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
22

Ayni bir burchakning sinusi, kosinusi va tangensi orasidagi munosabatlar

Darslik: 112–116-betlar
MaqsadBir burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi orasidagi asosiy munosabatlarni bilish va ulardan qiymatlarni hisoblashda foydalanish.
Yangi so‘zlar
asosiy trigonometrik ayniyat · fundamental trigonometric identitytangens va kotangensning bog‘lanishi · relation of tangent and cotangentildiz oldidagi ishora · sign before the rootbirlik aylana tenglamasi · equation of the unit circle
Tushuntirish

Birlik aylana nuqtasi M(cos α; sin α) uchun x² + y² = 1 bajariladi, demak sin²α + cos²α = 1 — asosiy trigonometrik ayniyat, u har qanday α da to‘g‘ri. Undan sin α = ±√(1 − cos²α) va cos α = ±√(1 − sin²α); ildiz oldidagi ishora burchak turgan chorakdagi ishoraga qarab tanlanadi. Tangens va kotangens ta’rifidan tg α · ctg α = 1 (α ≠ πk/2), ya’ni ctg α = 1 : tg α. Asosiy ayniyatni cos²α ga bo‘lib, 1 + tg²α = 1 : cos²α ni olamiz (cos α ≠ 0). Shu formulalar yordamida bitta funksiya qiymati va burchak choragi ma’lum bo‘lsa, qolganlarini topish mumkin.

Namunalar
sin α = 5/13, π/2 < α < π. II chorakda cos α < 0: cos α = −√(1 − 25/169) = −√(144/169) = −12/13. tg α = sin α : cos α = −5/12.
tg α = 2, π < α < 3π/2. 1 + tg²α = 5 = 1 : cos²α, cos²α = 1/5. III chorakda cos α < 0: cos α = −√5/5. sin α = tg α · cos α = −2√5/5.
Sinfda faoliyat

«Uchburchak ko‘makchi»: to‘g‘ri burchakli uchburchak (3, 4, 5) chiziladi; o‘quvchilar sin, cos, tg ni tomonlar nisbati sifatida yozib, sin²α + cos²α = 1 ni tekshiradi, so‘ng II chorak uchun ishoralarni o‘zgartiradi.

Mashq
1
sin α = 3/5, 0 < α < π/2 bo‘lsa, cos α va tg α ni toping.
2
cos α = −5/13, π/2 < α < π bo‘lsa, sin α ni toping.
3
tg α = 1/4 bo‘lsa, ctg α nimaga teng?
4
Nima uchun sin²α + cos²α = 1?