☰ Mundarija · Algebra

Kvadrat funksiya va y = x² funksiya

Darslar 2–3 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
3

y = x² funksiya

Darslik: 7–9-betlar
Maqsady = x² funksiyaning grafigi (parabola) va xossalarini bilish; parabola bilan to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtalarini topish.
Yangi so‘zlar
parabola · parabolaparabolaning uchi · vertex of a parabolasimmetriya o‘qi · axis of symmetryo‘suvchi va kamayuvchi funksiya · increasing and decreasing function
Tushuntirish

y = x² funksiyaning grafigi qiymatlar jadvali asosida nuqtalarni yasab, ularni silliq egri chiziq bilan tutashtirish orqali chiziladi; bu egri chiziq parabola deyiladi. x ≠ 0 da y > 0, x = 0 da y = 0, shuning uchun parabola koordinatalar boshidan o‘tadi va qolgan nuqtalari Ox o‘qidan yuqorida yotadi. (−x)² = x² bo‘lgani uchun grafik Oy o‘qiga nisbatan simmetrik; parabolaning simmetriya o‘qi bilan kesishish nuqtasi uning uchi deyiladi, bu yerda uchi (0; 0) nuqta. Funksiya x > 0 oraliqda o‘suvchi, x < 0 oraliqda kamayuvchi. Parabola va to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtalarini topish uchun ikkala funksiyaning tenglamalaridan sistema tuziladi.

Namunalar
A(−4; 16) nuqta y = x² parabolada yotadi, chunki (−4)² = 16. B(3; 6) esa yotmaydi: 3² = 9 ≠ 6.
y = x² va y = 2x + 3 ning kesishishi: x² = 2x + 3, x² − 2x − 3 = 0, x₁ = 3, x₂ = −1. y₁ = 9, y₂ = 1. Javob: (3; 9), (−1; 1).
Sinfda faoliyat

«Parabolani qog‘ozga tushiramiz»: har bir o‘quvchi katakli daftarda x = −3, −2, ..., 3 uchun nuqtalarni belgilaydi; juftlikda qo‘shnisining nuqtalarini tekshirib, grafikni silliq chiziq bilan tutashtiradi.

Mashq
1
C(−5; 25) nuqta y = x² parabolada yotadimi?
2
y = x² parabola va y = x + 2 to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtalarini toping.
3
y(−3) va y(−2) ni taqqoslang (y = x²).
4
Nima uchun y = x² parabola Oy o‘qiga nisbatan simmetrik?