☰ Mundarija · Geometriya

Teskarisini faraz qilish. Amaliy mashq

Darslar 16–17 · 2 ta dars · Geometriya 7-sinf, tuzatilgan va to‘ldirilgan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2017 (Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan)
16

Teskarisini faraz qilib isbotlash usuli

Darslik: 40–41-betlar
MaqsadTeskarisini faraz qilib isbotlash usulini tushunish.
Yangi so‘zlar
teskarisini faraz qilish · assume the oppositeziddiyat · contradictionisbot usuli · method of proofkesishmaslik · non-intersection
Tushuntirish

Teskarisini faraz qilib isbotlashda teoremaning sharti o‘rinli deb olinadi va xulosa noto‘g‘ri deb faraz qilinadi. So‘ng mantiqiy mulohaza yuritib, ma’lum aksioma yoki teoremaga zid natija olinadi. Ziddiyat farazning noto‘g‘riligini bildiradi, demak xulosa to‘g‘ri. Bunda uch narsaga e’tibor beriladi: isbotlanadigan tasdiqning teskarisini to‘g‘ri yozish; shu farazdan to‘g‘ri xulosalar chiqarish; ma’lum xossaga zid natijaga kelish. Teorema: bitta to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan ikki to‘g‘ri chiziq kesishmaydi. Isbotda kesishadi deb faraz qilinadi, natijada ikki nuqtadan ikkita to‘g‘ri chiziq o‘tgan bo‘lib qoladi, bu esa aksiomaga zid.

Namunalar
Tasdiq: ikki har xil to‘g‘ri chiziqning ikkita umumiy nuqtasi bo‘lmaydi. Faraz: A va B umumiy. Unda A va B dan ikki chiziq o‘tadi — aksiomaga zid. Demak tasdiq to‘g‘ri.
Tasdiq: kesmaning faqat bitta o‘rtasi bor. Faraz: C va D har xil o‘rtalar. AC = AD = AB : 2 bo‘lardi, ammo nurga berilgan kesmaga teng yagona kesma qo‘yiladi — C = D. Ziddiyat.
Sinfda faoliyat

«Zid fikr»: bolalar juftlikda bir sodda tasdiq (masalan, «ikki nuqtadan bitta chiziq») uchun teskarisini faraz qilib, qanday ziddiyat chiqishini topadi.

Mashq
1
«Kesma bitta o‘rtaga ega» tasdiqning teskarisi nima?
2
Teskarisini faraz qilib isbotda ziddiyat nimani ko‘rsatadi?
3
Teskarisini faraz qilgan isbotda ikki chiziq ikkita umumiy nuqtaga ega bo‘lib qoldi. Aksiomaga ko‘ra ikki nuqtadan nechta to‘g‘ri chiziq o‘tadi?
4
Nima uchun «ikki nuqtadan ikkita chiziq o‘tadi» deyish ziddiyat?