To‘g‘ri burchakli uchburchaklar tengligi. Masalalar
Darslar 41–42 · 2 ta dars · Geometriya 7-sinf, tuzatilgan va to‘ldirilgan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2017 (Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan)
41
To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlari
Darslik: 106–107-betlar
MaqsadTo‘g‘ri burchakli uchburchaklar tengligining to‘rt alomatini bilish.
To‘g‘ri burchakli uchburchaklarda to‘g‘ri burchaklar doim teng, shuning uchun tenglik alomatlari soddalashadi. KK alomati: bir uchburchakning ikki kateti ikkinchisining ikki katetiga teng bo‘lsa, uchburchaklar teng (TBT dan). KB alomati: kateti va unga yopishgan o‘tkir burchagi teng bo‘lsa, uchburchaklar teng (BTB dan). GB alomati: gipotenuzasi va bitta o‘tkir burchagi teng bo‘lsa, ular teng; chunki ikkinchi o‘tkir burchaklar ham teng, BTB qo‘llanadi. GK alomati: gipotenuzasi va bitta kateti teng bo‘lsa, ular teng; isbotda uchburchaklar teng katet bo‘ylab yonma-yon qo‘yilib, teng yonli uchburchak hosil qilinadi; uning asosiga tushirilgan balandlik bissektrisa ham bo‘lgani uchun katetlar orasidagi burchaklar teng chiqadi va TBT qo‘llanadi.
Namunalar
△ABC va △DEF to‘g‘ri burchakli (C, F — to‘g‘ri burchaklar), AB = DE = 13 sm, BC = EF = 5 sm — GK bo‘yicha teng, demak AC = DF.
Ikki to‘g‘ri burchakli uchburchakda gipotenuzalar teng va bir o‘tkir burchak 35° ga teng bo‘lsa — GB bo‘yicha teng; ikkinchi o‘tkir burchaklar 55° dan.
Sinfda faoliyat
«Alomat kartasi»: bolalar to‘g‘ri burchakli uchburchaklar juftini ko‘rib, KK, KB, GB yoki GK deb nomlaydi.
Mashq
1
To‘g‘ri burchakli △ABC va △MNK da katetlar 6 va 8, 6 va 8. Qaysi alomat bilan teng?
KK alomati
2
Gipotenuzalar teng va bitta kateti teng. Alomat?
GK alomati
3
To‘g‘ri burchakli uchburchaklar gipotenuzasi 10, bir o‘tkir burchagi 40° dan. Ikkinchi o‘tkir burchagi necha gradus (ikkalasida)?
50
4
Nima uchun to‘g‘ri burchakli uchburchaklarda uchta emas, ikkita teng element yetarli?
To‘g‘ri burchaklar doim teng, bu bitta tenglik oldindan berilgan.