☰ Mundarija · Geometriya

Bissektrisa xossasi. Tomonlar va burchaklar

Darslar 43–44 · 2 ta dars · Geometriya 7-sinf, tuzatilgan va to‘ldirilgan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2017 (Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan)
43

Burchak bissektrisasining xossasi

Darslik: 110–111-betlar
MaqsadBurchak bissektrisasining xossasini bilish va qo‘llash.
Yangi so‘zlar
bissektrisa · bisectortomonlargacha masofa · distance to the sidesperpendikulyar · perpendicularteng uzoqlikda · equidistant
Tushuntirish

Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha masofa — shu nuqtadan chiziqqa tushirilgan perpendikulyar uzunligi. Teorema: burchak bissektrisasining istalgan nuqtasidan burchak tomonlarigacha masofalar teng. Isbot: O burchakning OC bissektrisasida D nuqta olib, tomonlarga DA va DB perpendikulyarlar tushiramiz. △OAD va △OBD to‘g‘ri burchakli, ularda ∠AOD = ∠BOD (bissektrisa) va OD umumiy gipotenuza. GB alomatiga ko‘ra △OAD = △OBD, demak DA = DB. Bu xossa masalalarda masofa topish va teng kesmalarni aniqlashda ishlatiladi.

Namunalar
D nuqta ∠O bissektrisasida, D dan bir tomonga masofa 4 sm bo‘lsa, ikkinchi tomonga ham 4 sm.
∠EOF = 40° ning bissektrisasida K nuqta; KE ⊥ OE bo‘lsa, ∠EOK = 20° va ∠OKE = 90° − 20° = 70°.
Sinfda faoliyat

«Teng masofa»: qog‘oz burchakni buklab bissektrisani toping, uning ustida nuqta belgilab, go‘niya bilan ikki tomonga masofani o‘lchang.

Mashq
1
K nuqta burchak bissektrisasida, K dan bir tomonga masofa 9 sm. Ikkinchi tomonga?
2
∠EOF = 50° ning bissektrisasi OK, KE ⊥ OE. ∠OKE?
3
Burchak bissektrisasidagi nuqtadan tomonlarga masofalar 5 sm va x + 2 sm. x ni toping.
4
Nima uchun isbotda GB alomatidan foydalaniladi?