Parallellik alomatlari

Parallellik alomati ikki chiziqning parallel ekanini aniqlash imkonini beradi. Teorema: agar ikki to‘g‘ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan ichki almashinuvchi burchaklar teng bo‘lsa, bu ikki to‘g‘ri chiziq parallel. Isbot g‘oyasi: kesuvchining a va b dagi nuqtalari A va B bo‘lsin. Burchaklar to‘g‘ri bo‘lsa, a va b AB ga perpendikulyar, demak parallel. Aks holda AB ning o‘rtasi O dan a ga perpendikulyar OC tushirib, uning b bilan kesishgan nuqtasini D deymiz; △AOC va △BOD da AO = BO, vertikal burchaklar teng, berilgan burchaklar teng, shuning uchun BTB bo‘yicha △AOC = △BOD. Demak ∠C = ∠D = 90°, ya’ni a va b CD ga perpendikulyar, shuning uchun parallel. Amalda: ichki almashinuvchi burchaklar teng ekanini ko‘rsatish — chiziqlar parallel ekanini isbotlaydi.