Uchburchak tengsizligi va V bob takrorlash

Teorema: uchburchakning istalgan tomoni qolgan ikki tomoni yig‘indisidan kichik: AC < AB + BC. Isbot: AB davomida BD = BC kesma qo‘yamiz; △BCD teng yonli, shuning uchun ∠BCD = ∠BDC. CB nur ∠ACD ichidan o‘tgani uchun ∠ACD > ∠BCD = ∠ADC; △ACD da katta burchak qarshisida katta tomon yotadi, demak AC < AD = AB + BC. 1-natija: bir to‘g‘ri chiziqda yotmagan har qanday A, B, C nuqtalar uchun AC < AB + BC, AB < AC + BC, BC < AB + AC. 2-natija: uchburchakning istalgan tomoni qolgan ikki tomon ayirmasidan katta. Demak, ikki tomoni a va b bo‘lsa, uchinchi tomon x uchun |a − b| < x < a + b. Uzunliklari 3, 4, 8 bo‘lgan uchburchak mavjud emas, chunki 3 + 4 < 8. Bunday misol kontrmisol vazifasini ham bajaradi.