☰ Mundarija · Geometriya

Isbotlashga doir masalalar

Darslar 57 · 1 ta dars · Geometriya 7-sinf, tuzatilgan va to‘ldirilgan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2017 (Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan)
57

Isbotlashga doir masalalar

Darslik: 148–149-betlar
MaqsadIsbotlashga doir masalalarni shart–isbot–asoslash tartibida yozishni bilish.
Yangi so‘zlar
isbotlashga doir masala · proof problemasoslash · justificationbissektrisa · bisectormediana · median
Tushuntirish

Isbotlashga doir masala kichik teoremaga o‘xshaydi: berilgan tasdiq to‘g‘riligini ko‘rsatish kerak. Avval «Berilgan» va «Isbotlash kerak» yoziladi, chizma chiziladi. So‘ng har bir qadam ta’rif, aksioma yoki avval isbotlangan teorema bilan asoslanadi. Ko‘pincha uchburchaklar tengligi alomatlari (TBT, BTB, TTT) ishlatiladi, so‘ngra mos elementlar tengligi xulosa qilinadi. Foydali usul: shart uchun yordamchi chiziq o‘tkazish yoki burchaklarni harflar bilan belgilash. Oxirida isbotlangan fikr yana yoziladi. Chizmada shunday ko‘rinishi isbot hisoblanmaydi.

Namunalar
AB va CD to‘g‘ri chiziqlar O nuqtada kesishadi, OM esa ∠AOC bissektrisasi. OM ning davomi (ON nur) ∠BOD ni teng ikkiga bo‘lishini isbotlang. ∠MOA = ∠MOC = α. ∠NOB va ∠MOA vertikal, shuning uchun ∠NOB = α; ∠NOD va ∠MOC ham vertikal, ∠NOD = α. Demak ON bissektrisa.
ABC teng yonli uchburchakda AB = AC, M va N mos ravishda AB va AC ning o‘rtalari. BN = CM ekanini isbotlang. △ABN va △ACM: AB = AC (shart), AN = AM (teng tomonlarning yarmi), ∠A umumiy. TBT bo‘yicha △ABN = △ACM, mos tomonlar teng: BN = CM.
Sinfda faoliyat

Do‘stingiz bilan navbatma-navbat isbot o‘ynang: biri bitta qadamni yozadi, ikkinchisi uning asosini (teorema yoki ta’rif) aytadi.

Mashq
1
Vertikal burchaklardan biri 84°. Uning bissektrisasi hosil qilgan burchak necha gradus?
2
Teng yonli ABC (AB = AC), M, N yon tomonlarning o‘rtalari. BN = CM ni isbotlashda qaysi uchburchaklar taqqoslanadi?
3
AB = AC = 10 sm, M va N yon tomonlarning o‘rtalari. AM necha sm?
4
Nima uchun isbotning har bir qadamiga asos yoziladi?