Darslar 5–6 · 2 ta dars · Geometriya 7-sinf, tuzatilgan va to‘ldirilgan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2017 (Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan)
5
Kesmaning uzunligi va uning xossalari
Darslik: 14–15-betlar
MaqsadKesma uzunligi tushunchasini va AC = AB + BC xossasini qo‘llash.
Yangi so‘zlar
birlik kesma · unit segmentkesmaning uzunligi · length of a segmentkesmalar yig‘indisi · sum of segmentsmasofa · distance
Tushuntirish
O‘lchash uchun bitta kesmani tanlab, uni birlik kesma deymiz (uzunligi 1). Birlik kesmani (kerak bo‘lsa, uning ulushlarini ham) berilgan kesma bo‘ylab ketma-ket qo‘yib, nechta sig‘ishini sanaymiz; hosil bo‘lgan musbat son kesmaning uzunligi bo‘ladi. Har qanday kesma tayin musbat uzunlikka ega va teng kesmalarning uzunliklari teng. Asosiy xossa (isbotsiz qabul qilinadi): to‘g‘ri chiziqda B nuqta A va C nuqtalar orasida yotsa, AC = AB + BC bo‘ladi. Shu xossadan kesmalarni qo‘shish va ayirish kelib chiqadi: masalan, B nuqta AC kesmada yotsa, BC = AC − AB. A va B nuqtalar orasidagi masofa AB kesmaning uzunligiga teng.
Namunalar
A, B, C bir to‘g‘ri chiziqda, B oraliqda, AB = 6 sm, BC = 10 sm bo‘lsa, AC = 6 + 10 = 16 sm.
AB = 6 sm, BC = 10 sm, lekin tartibi noma’lum bo‘lsa, AC = 16 sm yoki AC = 10 − 6 = 4 sm bo‘lishi mumkin (A nuqta B va C orasida bo‘lsa).
Sinfda faoliyat
«Ip bilan o‘lcha»: ipni 3 ta nuqta qilib belgilab, uzun va qisqa bo‘laklarni solishtiring: bo‘laklar uzunliklari yig‘indisi butun ipga tengmi?
Mashq
1
To‘g‘ri chiziqda B nuqta A va C orasida. AB = 7 sm, BC = 12 sm. AC necha sm?
19
2
AC = 30 sm, AB = 11 sm, B nuqta A va C orasida. BC necha sm?
19
3
A, B, C bir to‘g‘ri chiziqda, AB = 4, BC = 9. AC ning mumkin bo‘lgan ikki qiymatini toping.
13 va 5
4
Nima uchun AC = AB + BC tenglik uchta nuqta bir to‘g‘ri chiziqda bo‘lmaganda doim ham to‘g‘ri bo‘lmaydi?
Chunki B nuqta A va C orasida yotmasa, AB + BC > AC bo‘ladi (to‘g‘ri yo‘l eng qisqa).