☰ Mundarija · Algebra

Masalalarni tenglamalar yordamida yechish. II bobni takrorlash

Darslar 10–11 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov, M.A. Mirzaahmedov. Algebra 7-sinf, qayta ishlangan va to‘ldirilgan 5-nashr. «O‘qituvchi» NMIU, Toshkent, 2017
10

Masalalarni tenglamalar yordamida yechish

Darslik: 44–48-betlar
MaqsadMatnli masalani tenglama tuzib yechish: noma’lumni belgilash, tenglama tuzish, yechish, tekshirish.
Yangi so‘zlar
matematik model · mathematical modelnoma’lumni belgilash · choosing the unknownmasala sharti · condition of the problemtekshirish · checking
Tushuntirish

Masalani tenglama bilan yechish ikki bosqichdan iborat: avval shartga ko‘ra tenglama tuzamiz (masalaning matematik modelini yaratamiz), keyin uni yechamiz. Izlanayotgan kattalikni x harfi bilan belgilab, boshqa kattaliklarni x orqali ifodalaymiz, masalan, «x dan 4 ga katta son» — x + 4. So‘ng shartdagi tenglikni (yig‘indi, jami, bir-biriga tengligi) tenglama ko‘rinishida yozamiz. Harakatda masofa = tezlik · vaqt ekanini, qarama-qarshi harakatda tezliklar qo‘shilishini eslaymiz. Javobni olgach, uni masala shartiga qo‘yib tekshiramiz: son musbat, natural yoki mantiqan to‘g‘ri bo‘lishi kerak. Bitta masalani turli tenglamalar bilan yechish mumkin.

Namunalar
Ketma-ket uchta natural sondan birinchisi va uchinchisining yig‘indisi 64. Birinchisi x bo‘lsa: x + (x + 2) = 64, 2x + 2 = 64, x = 31. Sonlar: 31, 32, 33.
Ikki piyoda bir-biridan 21 km uzoqlikdagi joylardan bir vaqtda bir-biriga qarab yo‘lga chiqdi, tezliklari 4 va 3 km/soat. t soatdan keyin uchrashsa: (4 + 3)t = 21, t = 3 soat.
Sinfda faoliyat

«Masala teatri»: bolalar masalani sahnada ijro etadi (masalan, ikki velosipedchi). Tomoshabinlar noma’lumni belgilab, tenglamani doskaga yozadi, so‘ng ijrochilar javobni tekshiradi.

Mashq
1
Sonning 3 baravariga 5 ni qo‘shsak, sonning 2 baravaridan 9 ga ortiq bo‘ladi. Sonni toping.
2
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 46 sm, bo‘yi enidan 7 sm uzun. Eni necha santimetr?
3
Aka singlisidan 3 marta katta, 4 yildan keyin esa undan 2 marta katta bo‘ladi. Singlisi hozir necha yoshda?
4
Nima uchun tenglama yechilgandan keyin javobni masala shartiga qo‘yib tekshirish kerak?