Yig‘indining kvadrati. Ayirmaning kvadrati
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b² — yig‘indining kvadrati: birinchi sonning kvadrati, birinchi va ikkinchi son ko‘paytmasining ikkilanganini va ikkinchi sonning kvadratini qo‘shamiz. (a - b)² = a² - 2ab + b² — ayirmaning kvadrati, bunda o‘rta had manfiy bo‘ladi. Bu tengliklar qisqa ko‘paytirish formulalari deyiladi. Ularning geometrik ma’nosi: tomoni a + b bo‘lgan kvadrat tomonlari a va b bo‘lgan ikkita kvadrat va yuzi ab dan ikkita to‘g‘ri to‘rtburchakdan iborat. Formulalar sonlarni tez kvadratga ko‘tarishda ham foydali: 52² = (50 + 2)² = 2704. Teskari yo‘nalishda x² + 10x + 25 = (x + 5)² kabi ifodalar ko‘paytuvchilarga ajratiladi. Yig‘indining va ayirmaning kubi: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
«Kvadrat qurilishi»: katak qog‘ozda tomoni a + b (masalan, 3 + 2 katak) bo‘lgan kvadrat chiziladi va to‘rt qismga bo‘linadi. Bolalar qismlar yuzlarini qo‘shib, a² + 2ab + b² formulasini «ko‘radi».