☰ Mundarija · Algebra

Natural ko‘rsatkichli daraja

Darslar 12 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov, M.A. Mirzaahmedov. Algebra 7-sinf, qayta ishlangan va to‘ldirilgan 5-nashr. «O‘qituvchi» NMIU, Toshkent, 2017
12

Natural ko‘rsatkichli daraja

Darslik: 53–58-betlar
MaqsadNatural ko‘rsatkichli daraja tushunchasi, uni o‘qish, hisoblash va sonning standart shaklini yozish.
Yangi so‘zlar
daraja · powerdarajaning asosi · basedaraja ko‘rsatkichi · exponentstandart shakl · standard form
Tushuntirish

Bir xil ko‘paytuvchilar ko‘paytmasini qisqa yozish uchun daraja ishlatiladi: n ta a ning ko‘paytmasi aⁿ deb yoziladi. Bunda a — darajaning asosi, n — daraja ko‘rsatkichi, aⁿ ning qiymati esa shu ko‘paytmaning natijasi: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. a² «a ning kvadrati», a³ «a ning kubi» deb o‘qiladi; sonning birinchi darajasi o‘ziga teng: a¹ = a. Manfiy asosli darajada ishora ko‘rsatkichga bog‘liq: juft ko‘rsatkichda natija musbat, toq ko‘rsatkichda manfiy; (-2)⁴ = 16, (-2)³ = -8, lekin -2⁴ = -16, chunki daraja avval bajariladi. Darajaga ko‘tarish uchinchi bosqich amal. 10 dan katta sonni a · 10ⁿ (1 ≤ a < 10, n — natural son) ko‘rinishda yozish sonning standart shakli deyiladi.

Namunalar
(-2)⁵ = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = -32; (-2)⁴ = 16; -2⁴ = -(2 · 2 · 2 · 2) = -16.
Standart shakl: 36 000 = 3,6 · 10⁴; yorug‘lik tezligi taxminan 300 000 km/s = 3 · 10⁵ km/s.
Sinfda faoliyat

«Daraja kartochkalari»: o‘quvchilar ikki xil kartochka (asos va ko‘rsatkich) tortadi, darajani o‘qiydi, ko‘paytma shaklida yozadi va qiymatini hisoblaydi. Juft yoki toq ko‘rsatkichda ishora qanday bo‘lishini oldindan aytib beradi.

Mashq
1
2⁵ ni hisoblang.
2
(-3)³ ni hisoblang.
3
3 · 2⁴ - 5² ni hisoblang.
4
Nima uchun (-2)⁴ musbat, (-2)³ esa manfiy?