☰ Mundarija · Algebra

Algebraik kasrlar ustida birgalikda bajariladigan amallar

Darslar 33 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov, M.A. Mirzaahmedov. Algebra 7-sinf, qayta ishlangan va to‘ldirilgan 5-nashr. «O‘qituvchi» NMIU, Toshkent, 2017
33

Algebraik kasrlar ustida birgalikda bajariladigan amallar

Darslik: 147–149-betlar
MaqsadAlgebraik kasrlar ustida bir necha amalni birga bajarish.
Yangi so‘zlar
birgalikda bajariladigan amallar · combined operationsamallar tartibi · order of operationsumumiy maxraj · common denominatorsoddalashtirish · simplification
Tushuntirish

Bir ifodada qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish va darajaga ko‘tarish birga kelsa, sonlardagi kabi tartib saqlanadi: avval daraja, keyin ko‘paytirish va bo‘lish, so‘ngra qo‘shish va ayirish; qavs ichi birinchi hisoblanadi. Amallarni bosqichma-bosqich bajaramiz: qavs ichidagi kasrlarni bitta kasrga keltiramiz, so‘ng ko‘paytirish yoki bo‘lishni bajaramiz, oxirida natijani qisqartiramiz. Har bir bosqichda maxrajlarni ko‘paytuvchilarga ajratsak, qisqartirish imkoni ochiladi. Masalan, (1/x + 1/y) : ((x + y)/(xy)) = ((y + x)/(xy)) · (xy/(x + y)) = 1. Oxirgi natija ko‘pincha sodda ifoda yoki hatto son bo‘lib chiqadi; bu ishni to‘g‘ri bajarganimizning belgisi.

Namunalar
x/(x - 2) - 4/(x² - 2x) = x/(x - 2) - 4/(x(x - 2)) = (x² - 4)/(x(x - 2)) = (x - 2)(x + 2)/(x(x - 2)) = (x + 2)/x.
(1/x + 1/y) : ((x + y)/(xy)) = ((y + x)/(xy)) · (xy/(x + y)) = 1.
Sinfda faoliyat

«Ifoda zanjiri»: uzun ifoda bir necha qismga bo‘linadi. Har bir o‘quvchi o‘z qismini soddalashtirib, sherigiga uzatadi; oxirgi o‘quvchi yakuniy javobni yozadi. Zanjir uzilmasa, jamoa yutadi.

Mashq
1
(1/a + 1/b) · ab ni soddalashtiring.
2
(2/(x - 1) + 3/(x + 1)) · (x² - 1) ni soddalashtiring.
3
(x + 2)/x ning x = 2 dagi qiymatini toping.
4
Nima uchun murakkab ifodada avval qavs ichini bitta kasrga keltiramiz?