Kvadratlar ayirmasi formulasi
Ikki son ayirmasining shu sonlar yig‘indisiga ko‘paytmasi ularning kvadratlari ayirmasiga teng: (a - b)(a + b) = a² - b². Buni ko‘paytirib ko‘rish mumkin: a² + ab - ab - b² — o‘rtadagi ikki had bir-birini yo‘qotadi. Formula o‘ngdan chapga ham ishlatiladi: a² - b² = (a - b)(a + b), bu kvadratlar ayirmasini ko‘paytuvchilarga ajratish formulasi. Masalan, 25x² - 4y² = (5x)² - (2y)² = (5x - 2y)(5x + 2y). Qavs ham a yoki b o‘rnida kelishi mumkin: (x + 1)² - 9 = (x + 1 - 3)(x + 1 + 3) = (x - 2)(x + 4). Formula sonlarni tez ko‘paytirishda qulay: 48 · 52 = (50 - 2)(50 + 2) = 2500 - 4 = 2496. Geometrik ma’nosi: katta kvadratdan kichik kvadrat qirqib olinsa, qolgan shaklni to‘g‘ri to‘rtburchakka aylantirish mumkin.
«Kvadrat qirqish»: katak qog‘ozdan a × a kvadrat chiziladi, burchagidan b × b kvadrat qirqilgan (qaychini kattalar yordamida ishlating yoki chizib belgilang). Qolgan shakl (a - b)(a + b) to‘g‘ri to‘rtburchakka aylantirilib, yuzlar solishtiriladi.