Algebraik kasr. Kasrlarni qisqartirish

Surati va maxraji algebraik ifodalar bo‘lgan kasr algebraik kasr deyiladi, masalan (a + b)/(a - b). Harflar o‘rniga sonlar qo‘yilsa, kasrning son qiymati chiqadi, lekin maxraj nolga aylanmasligi shart: (a + b)/(a - b) da a ≠ b. Maxraji nolga teng bo‘lmaydigan qiymatlar joiz qiymatlar deyiladi; keyingi mavzularda harflar faqat joiz qiymatlarni qabul qiladi deb hisoblaymiz. Kasrning asosiy xossasi: a/b = ma/mb, bunda b ≠ 0, m ≠ 0, ya’ni surat va maxrajni bir xil nolga teng bo‘lmagan ifodaga ko‘paytirsak yoki bo‘lsak, kasr o‘zgarmaydi. Shu xossa asosida kasr surat va maxrajning umumiy ko‘paytuvchisiga qisqartiriladi; buning uchun avval surat va maxrajni ko‘paytuvchilarga ajratamiz. Surat yoki maxrajning ishorasini o‘zgartirsak, kasr ishorasi ham o‘zgaradi: (a - b)/(b - a) = -1.