VI bobni takrorlash. 7-sinf algebra kursini takrorlash
Darslar 37–38 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov, M.A. Mirzaahmedov. Algebra 7-sinf, qayta ishlangan va to‘ldirilgan 5-nashr. «O‘qituvchi» NMIU, Toshkent, 2017
37
VI bobga doir mashqlar
Darslik: 167–170-betlar
MaqsadVI bobdagi kombinatorika qoidalari va formulalarini aralash masalalarda mustahkamlash.
Kombinatorik masalada avval tanlovlarning ketma-ket yoki alternativ ekanini aniqlaymiz: ketma-ketda ko‘paytiramiz, alternativda qo‘shamiz. Tartib muhimmi? Muhim bo‘lsa, o‘rin almashtirish yoki takrorlanmaydigan joylashtirish (6 · 5 · 4 kabi), muhim bo‘lmasa, Cₙᵏ qo‘llanadi. Shartli masalalarda ko‘pincha ikki usul foydali. Birinchi: ikki element yonma-yon turishi kerak bo‘lsa, ularni bitta blok deb olamiz va blok ichida o‘rin almashtiramiz. Ikkinchi: «kamida bittasi» kabi shartlarda umumiy sondan shartga mos kelmaydigan holatlar sonini ayiramiz. Masalan, 3 o‘g‘il va 2 qizdan 3 kishi tanlanganda kamida bitta qiz bo‘lishi: C₅³ - C₃³ = 10 - 1 = 9.
Namunalar
5 o‘quvchi qatorga tizilganda, ikkitasi doim yonma-yon bo‘lsa: blok 4 ta «element» bilan 4! = 24 usul, blok ichida 2 usul. Jami 24 · 2 = 48.
1 dan 6 gacha raqamlardan (takrorlash mumkin) juft uch xonali sonlar: oxirgi raqam 2, 4 yoki 6 — 3 usul, qolgan ikkitasi 6 · 6. Jami 6 · 6 · 3 = 108.
Sinfda faoliyat
«Qatorga tizilish»: besh bola doskada qatorga turadi. Sinf shartli talablarni (ikki bola yonma-yon, bola chekkada) o‘ylab topadi va ularni qanday sanashni muhokama qiladi, so‘ng har xil tartiblarni sinab ko‘radi.
Mashq
1
5 o‘quvchi qatorga tizilganda, ikkitasi doim yonma-yon tursa, necha xil tartib bor?
48
2
3 o‘g‘il va 2 qizdan 3 kishi tanlanganda, kamida bitta qiz bo‘lishi necha usul bilan mumkin?
9
3
1 dan 6 gacha raqamlardan (takrorlash mumkin) nechta juft uch xonali son tuzish mumkin?
108
4
«Kamida bittasi» sharti qo‘yilganda nima uchun umumiy sondan shartga mos kelmaydigan holatlarni ayirish qulay?
Shartga mos kelmaydigan holat odatda bitta oddiy hol bo‘ladi (hech bir qiz yo‘q), uni sanash «kamida bitta»ning ko‘p variantini sanashdan oson.