☰ Содержание · Алгебра

Решение текстовых задач с помощью уравнений. Повторение главы II

Уроки 10–11 · 2 урока · Ш. А. Алимов, О. Р. Холмухамедов, М. А. Мирзаахмедов. Алгебра, 7 класс, переработанное и дополненное 5-е издание. НМИУ «Ўқитувчи», Ташкент, 2017
10

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Учебник: с. 44–48
ЦельРешай текстовые задачи, составляя уравнение: выбери неизвестное, составь уравнение, реши его, проверь.
Новые слова
математическая модель · matematik modelвыбор неизвестного · noma’lumni belgilashусловие задачи · masala shartiпроверка · tekshirish
Объяснение

Решение задачи с помощью уравнения состоит из двух этапов: сначала по условию составляют уравнение (создают математическую модель задачи), а затем его решают. Искомую величину обозначают через x, а остальные величины выражают через x; например, «число, на 4 большее x» — это x + 4. Затем равенство, о котором говорится в условии (сумма, итог, равенство двух величин), записывают в виде уравнения. В задачах на движение вспоминают, что расстояние = скорость · время и что скорости складываются, когда объекты движутся навстречу друг другу. Получив ответ, проверяют его по условию: число должно быть положительным, натуральным или иным подходящим по смыслу. Одну и ту же задачу можно решить разными уравнениями.

Примеры
Из трёх последовательных натуральных чисел сумма первого и третьего равна 64. Если первое число x: x + (x + 2) = 64, 2x + 2 = 64, x = 31. Числа 31, 32, 33.
Двое пешеходов вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 21 км, со скоростями 4 и 3 км/ч. Если они встретятся через t часов: (4 + 3)t = 21, значит, t = 3 часа.
Работа в классе

«Театр задач»: ученики разыгрывают задачу (например, про двух велосипедистов). Зрители выбирают неизвестное и записывают уравнение на доске; затем актёры проверяют ответ.

Упражнения
1
Утроенное число плюс 5 больше удвоенного числа на 9. Найди это число.
2
Периметр прямоугольника равен 46 см, а его длина на 7 см больше ширины. Какова ширина (в см)?
3
Брат в 3 раза старше сестры, а через 4 года он будет старше её в 2 раза. Сколько лет сестре сейчас?
4
Почему после решения уравнения нужно проверить ответ по условию задачи?