☰ Mundarija · Algebra

Guruhlash usuli

Darslar 24 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov, M.A. Mirzaahmedov. Algebra 7-sinf, qayta ishlangan va to‘ldirilgan 5-nashr. «O‘qituvchi» NMIU, Toshkent, 2017
24

Guruhlash usuli

Darslik: 107–109-betlar
MaqsadUmumiy ko‘paytuvchisi bo‘lmagan ko‘phadlarni hadlarini guruhlash usuli bilan ko‘paytuvchilarga ajratish.
Yangi so‘zlar
guruhlash usuli · grouping methodhadlarni guruhlash · grouping termsumumiy qavs · common bracketko‘paytuvchilarga ajratish · factorization
Tushuntirish

Barcha hadlarda umumiy ko‘paytuvchi bo‘lmasa, hadlarni guruhlash usuli qo‘llanadi. Hadlarni shunday guruhlarga bo‘lamizki, har bir guruhda umumiy ko‘paytuvchi bo‘lsin va uni chiqargandan keyin qavslar bir xil chiqsin: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b). Endi umumiy ko‘paytuvchi (x + y) qavsning o‘zi bo‘ladi. Guruhlashda ishoralarga e’tibor beramiz: guruh oldida minus bo‘lsa, qavsga olingan hadlarning ishoralari o‘zgaradi, masalan, x² - xy - 3x + 3y = x(x - y) - 3(x - y). Agar qavslar bir xil chiqmasa, hadlarni boshqacha guruhlab ko‘ramiz yoki ishorani o‘zgartirib qavsni tenglashtiramiz. Usul qo‘shishning guruhlash va o‘rin almashtirish hamda ko‘paytirishning taqsimot qonunlariga asoslanadi.

Namunalar
2mn - 6m + 5n - 15 = 2m(n - 3) + 5(n - 3) = (n - 3)(2m + 5).
x² - xy - 3x + 3y = x(x - y) - 3(x - y) = (x - y)(x - 3).
Sinfda faoliyat

«Hadlar yurishi»: to‘rt hadli ko‘phad hadlari kartochkalarda. O‘quvchilar kartochkalarni ikki guruhga ajratib, har guruhdan umumiy ko‘paytuvchini chiqaradi va bir xil qavs hosil bo‘lganini ko‘rsatadi.

Mashq
1
ab + 3a + 2b + 6 ni ko‘paytuvchilarga ajrating.
2
x² + xy - 2x - 2y ni ko‘paytuvchilarga ajrating.
3
4 · 7 + 4 · 3 + 5 · 7 + 5 · 3 ni guruhlab hisoblang.
4
Guruhlashdan keyin qavslar bir xil chiqmasa nima qilish kerak?