☰ Содержание · Алгебра

Повторение главы VI. Повторение курса алгебры 7 класса

Уроки 37–38 · 2 урока · Ш. А. Алимов, О. Р. Холмухамедов, М. А. Мирзаахмедов. Алгебра, 7 класс, переработанное и дополненное 5-е издание. НМИУ «Ўқитувчи», Ташкент, 2017
37

Упражнения на повторение главы VI

Учебник: с. 167–170
ЦельЗакрепи правила и формулы комбинаторики из главы VI в смешанных задачах.
Новые слова
правило умножения · ko‘paytirish qoidasiперестановка · o‘rin almashtirishсочетание · guruhlashметод дополнения · qo‘shimcha usul
Объяснение

В комбинаторной задаче сначала решают, последовательны выборы или являются альтернативами: последовательные перемножают, альтернативы складывают. Важен ли порядок? Если важен, используют перестановки или размещения без повторений (например, 6 · 5 · 4); если нет — Cₙᵏ. В задачах с условиями часто полезны два приёма. Первый: если два элемента должны стоять рядом, их считают одним блоком и переставляют внутри блока. Второй: для условий вроде «хотя бы один» из общего числа вычитают число неподходящих случаев. Например, выбор 3 человек из 3 мальчиков и 2 девочек так, чтобы была хотя бы одна девочка: C₅³ - C₃³ = 10 - 1 = 9.

Примеры
5 учеников выстраиваются в ряд так, что двое из них всегда стоят рядом: блок вместе с 3 другими даёт 4! = 24 способа, и ещё 2 способа внутри блока. Всего 24 · 2 = 48.
Чётные трёхзначные числа из цифр от 1 до 6 (повторения разрешены): последняя цифра 2, 4 или 6 — 3 способа, а на два других места 6 · 6. Всего 6 · 6 · 3 = 108.
Работа в классе

«Построение в ряд»: пять учеников выстраиваются у доски. Класс придумывает условия (двое учеников рядом, ученик в конце ряда) и обсуждает, как их учесть при подсчёте, а затем пробует разные порядки.

Упражнения
1
Сколькими способами могут выстроиться в ряд 5 учеников, если двое из них всегда стоят рядом?
2
Сколькими способами можно выбрать 3 человек из 3 мальчиков и 2 девочек так, чтобы была хотя бы одна девочка?
3
Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр от 1 до 6, если повторения разрешены?
4
Почему при условии «хотя бы один» удобно вычитать неподходящие случаи из общего числа?