Taqribiy hisoblashlar va modellashtirish
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
1,004⁵⁰ ni taqribiy hisoblang va (1 + x)ᵐ ≈ 1 + mx formulasi qo‘llanishini izohlang.
1 + 50 · 0,004 = 1,2; x = 0,004 kichik, shuning uchun formula yaxshi (aniq qiymat ≈ 1,221).
2
f(x) = √x yordamida √(36,18) ni taqribiy hisoblang.
x₀ = 36, f′ = 1/12; 6 + 0,18/12 = 6,015.
3
cos 62° ni taqribiy hisoblang (x₀ = 60°, 2° = π/90 ≈ 0,0349, sin 60° = √3/2 ≈ 0,866).
(cos x)′ = −sin x, shuning uchun cos 62° ≈ 0,5 − 0,866 · 0,0349 ≈ 0,4698.
4
Bakteriyalar soni N′ = kN qonuniga bo‘ysunadi, N(0) = 1000 va 2 soatdan so‘ng 4000 ta bo‘ldi. 5 soatdan so‘ng nechta bo‘ladi? (Hisoblashda N = 1000 · 4^(t/2).)
32000
5
T(t) = 20 + 60e^(−0,1t) (°C, t — daqiqa) modeli bo‘yicha choy boshlang‘ich haroratini va uzoq vaqtdan keyingi haroratini toping. Qaysi tenglamani qanoatlantiradi?
T(0) = 80 °C, t → ∞ da T → 20 °C (xona harorati). T′ = −6e^(−0,1t) = −0,1(T − 20).