Kombinatorika va Nyuton binomi

Kombinatorikaning asosiy savoli — «necha usul bilan?». Variantlarni sanashda ularni tartib bilan yozib chiqamiz, shunda birortasi tushib qolmaydi va takrorlanmaydi. Qo‘shish qoidasi: A ni m usulda yoki B ni boshqa n usulda tanlash mumkin bo‘lsa, «A yoki B» ni m + n usulda tanlash mumkin. Ko‘paytirish qoidasi: A ni m usulda, undan keyin B ni n usulda tanlash mumkin bo‘lsa, «A va B» mn usulda amalga oshadi; qadamlar ketma-ket bo‘lsa, qadamlardagi usullar sonlari ko‘paytiriladi. n ta elementdan k tadan takrorsiz o‘rinlashtirishlar soni Aₙᵏ = n(n − 1)…(n − k + 1); takrorli bo‘lsa n^k. Barcha n elementni tartiblash usullari soni (o‘rin almashtirishlar) n! = 1 · 2 · … · n, bunda 0! = 1. n elementli to‘plamning qism to‘plamlari soni 2ⁿ, chunki har bir element qism to‘plamga kiradi yoki kirmaydi.