☰ Mundarija · Matematika

Algebra va analiz asoslarini takrorlash

Darslar 37 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Xaydarov (geometriya). Matematika 11-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. «ZAMIN NASHR» MChJ, Toshkent, 2018
37

Algebra va analiz asoslarini takrorlash

Darslik, 2-qism: 97–103-betlar
MaqsadAlgebra va analiz asoslari kursini takrorlash: tenglama va tengsizliklar, ko‘rsatkichli va logarifmik, trigonometrik masalalar, progressiyalar, hosila va integral.
Yangi so‘zlar
aniqlanish sohasi · domainprogressiya · progressionkritik nuqta · critical pointboshlang‘ich funksiya · antiderivative
Tushuntirish

Tenglama yechishda avval aniqlanish sohasini yozing: logarifm ostidagi ifoda musbat, kasr maxraji nolga teng emas, juft ildiz ostidagi ifoda manfiy emas; topilgan ildizlarni shu sohaga qarab tekshiring. Ko‘rsatkichli tenglamani bir xil asosga keltiramiz (aˣ = aʸ ⟹ x = y), logarifmik tenglamani logₐ f = logₐ g ⟹ f = g yoki ta’rif bilan yechamiz. Arifmetik progressiyada aₙ = a₁ + (n − 1)d, Sₙ = (a₁ + aₙ)n/2; geometrik progressiyada bₙ = b₁qⁿ⁻¹, Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1). Hosilalar: (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹, (sin x)′ = cos x, (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, murakkab funksiyada ichki funksiya hosilasiga ko‘paytiriladi. Ekstremum f′(x) = 0 nuqtalarida ishora almashganda; urinma y = f(a) + f′(a)(x − a). Integral: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C, ∫cos x dx = sin x + C, aniq integral ∫ₐᵇf dx = F(b) − F(a), yuza ∫(yuqori − pastki)dx. Imtihonda har bir javobni teskari qo‘yib yoki chizma bilan tekshirib ko‘ring.

Namunalar
log₂(x + 1) + log₂(x − 1) = 3 ni yeching. Aniqlanish sohasi: x > 1. Yig‘indini ko‘paytmaga keltiramiz: log₂(x² − 1) = 3, x² − 1 = 8, x = ±3. x = −3 sohaga kirmaydi, demak x = 3. Tekshiruv: log₂4 + log₂2 = 2 + 1 = 3.
f(x) = x³ − 3x² ni tekshiring. f′(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2): kritik nuqtalar 0 va 2. x = 0 da f′ ishorasi + dan − ga o‘tadi: maksimum f(0) = 0; x = 2 da − dan + ga: minimum f(2) = −4. x = 1 dagi urinma: f(1) = −2, f′(1) = −3, y = −2 − 3(x − 1) = −3x + 1.
Sinfda faoliyat

«Xato qidiruvchi»: do‘stingizga uchta «yechilgan» masala bering (har birida bittadan xato: logarifmik tenglamada begona ildiz qoldirilgan, (2x + 1)³ ning hosilasida ichki hosila 2 unutilgan, progressiya yig‘indisida hadlar soni noto‘g‘ri). U xatolarni topib tuzatsin, so‘ng rollarni almashtiring.

Mashq
1
3^(2x − 1) = 27 tenglamani yeching.
2
Arifmetik progressiyada a₁ = 3, d = 4. Dastlabki 10 ta had yig‘indisini toping.
3
∫₀¹ (6x² + 2x) dx ni hisoblang.
4
Nima uchun logarifmik tenglama yechilgandan keyin ildizlarni tekshirish shart?