Darslar 32 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Xaydarov (geometriya). Matematika 11-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. «ZAMIN NASHR» MChJ, Toshkent, 2018
32
Ikkita tur ma’lumotlar o‘rtasida bog‘liqlikni tadqiq qilish
Darslik, 2-qism: 57–67-betlar
MaqsadSochilish diagrammasi va korrelyatsiya koeffitsiyenti yordamida ikki ma’lumotlar qatori orasidagi bog‘lanishning yo‘nalishi va kuchini baholashni o‘rganish.
Ikki kattalikning juft qiymatlarini (xᵢ; yᵢ) nuqtalar ko‘rinishida koordinatalar tekisligida belgilasak, sochilish diagrammasi hosil bo‘ladi. Nuqtalar chapdan o‘ngga ko‘tarilsa, bog‘lanish musbat (x o‘ssa, y ham o‘sadi), pastga tushsa — manfiy, tartibsiz tarqalgan bo‘lsa — bog‘lanish yo‘q. Nuqtalar to‘g‘ri chiziq yaqiniga qanchalik zich joylashsa, chiziqli bog‘lanish shunchalik kuchli. Buni son bilan korrelyatsiya koeffitsiyenti beradi: r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √(Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²). Uning xossalari: −1 ≤ r ≤ 1; ishorasi yo‘nalishni bildiradi; |r| = 1 bo‘lsa nuqtalar aynan bitta to‘g‘ri chiziqda, r = 0 bo‘lsa chiziqli bog‘lanish yo‘q. Taxminan |r| ≥ 0,87 kuchli, 0,5 ≤ |r| < 0,87 o‘rtacha, |r| < 0,5 sust bog‘lanish hisoblanadi. Eslatma: bog‘lanish sabab-oqibat degani emas — ikkala kattalik uchinchi bir omilga bog‘liq bo‘lishi mumkin.
Namunalar
To‘rt o‘quvchi: tayyorgarlik soati x = 1, 2, 3, 4 va test bali y = 2, 3, 5, 6. x̄ = 2,5, ȳ = 4. Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 3 + 0,5 + 0,5 + 3 = 7, Σ(x − x̄)² = 5, Σ(y − ȳ)² = 10. r = 7/√50 ≈ 0,99 — kuchli musbat bog‘lanish.
Telefondan foydalanish soati x = 1, 2, 3, 4, 5 va qolgan batareya zaryadi y = 9, 7, 6, 3, 0. x̄ = 3, ȳ = 5; Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −8 − 2 + 0 − 2 − 10 = −22, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 50. r = −22/√500 ≈ −0,98: kuchli manfiy bog‘lanish — foydalanish ko‘paygani sari zaryad kamayadi.
Sinfda faoliyat
«Bo‘y va qo‘l kerishi»: 8 sinfdoshingizning bo‘yi va ikki qo‘lini yoygandagi kengligini o‘lchang, sochilish diagrammasini chizing. Bog‘lanish yo‘nalishi va kuchini ayting, so‘ng r ni jadval bilan hisoblang (kerak bo‘lsa, kalkulyatordan foydalaning).
Mashq
1
Nuqtalar chapdan o‘ngga pastga tushsa, r ning ishorasi qanday?
Manfiy
2
x = 1, 2, 3 va y = 2, 4, 6 uchun r ni toping.
1
3
x = 1, 2, 3 va y = 1, 3, 2 uchun r ni toping.
0,5
4
Yoz oylarida muzqaymoq sotuvi va suvda baxtsiz hodisalar soni orasida r = 0,9 chiqdi. Muzqaymoq bu hodisalarga sabab bo‘ladimi?
Yo‘q. Ikkalasi ham issiq havoga bog‘liq: issiqda muzqaymoq ko‘p sotiladi va ko‘proq odam suvga tushadi. Yuqori r faqat birga o‘zgarishni bildiradi, sababni emas.