Darslar 12 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Xaydarov (geometriya). Matematika 11-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. «ZAMIN NASHR» MChJ, Toshkent, 2018
12
Masalalar yechish (hosila tatbiqlari)
Darslik, 1-qism: 73–78-betlar
MaqsadHosila mavzusini umumlashtirib, aralash masalalarni (tekshirish, urinma, tezlik va tezlanish, eng katta/kichik qiymat) bir butun reja bilan yechish.
Yangi so‘zlar
tekshirish rejasi · investigation plantezlanish · accelerationkesmadagi eng katta qiymat · greatest value on a segmenttekshiruv · check
Tushuntirish
Aralash masalada avval nima so‘ralayotganini hosilaning ma’nosiga tarjima qiling: «o‘sish» — f′ > 0, «ekstremum» — f′ = 0 va ishora almashishi, «urinma» — f′(x₀) burchak koeffitsiyenti, «tezlik» — s′, «tezlanish» — s″ yoki v′. Keyin bitta funksiyadan ko‘p ma’lumot olish mumkin: f′ ni ko‘paytuvchilarga ajratib, uning ishorasini oraliqlar usuli bilan o‘rganing; bu o‘sish-kamayish oraliqlari, ekstremumlar va kesmadagi eng katta/kichik qiymat uchun yetarli. Har bir natijani tekshiring: lokal maksimum qiymati yaqin nuqtalardagi qiymatlardan katta bo‘lishi, urinmaning burchak koeffitsiyenti grafik ko‘tarilishiga mos kelishi kerak. Javobda birlik va masala tilidan foydalaning. Kesmadagi eng katta qiymat kesma uchida bo‘lishi mumkin, hatto u yerda hosila nolga teng bo‘lmasa ham.
Talab
Hosila tilida
o‘sadi
f′ > 0
ekstremum
f′ = 0, ishora almashadi
urinma
burchak koeffitsiyenti f′(x₀)
tezlik
s′
tezlanish
s″ yoki v′
Namunalar
f(x) = 2x³ + 3x² − 36x + 10. f′ = 6x² + 6x − 36 = 6(x + 3)(x − 2). O‘sadi: (−∞; −3), (2; +∞); kamayadi: (−3; 2). Maksimum f(−3) = 91, minimum f(2) = −34. [−4; 3] da: f(−4) = 74, f(−3) = 91, f(2) = −34, f(3) = −17; eng katta 91, eng kichik −34. x = 0 dagi urinma: f(0) = 10, f′(0) = −36, y = −36x + 10.
Tosh yuqoriga otildi: h(t) = 20t − 5t² (m, t — sekund). v = 20 − 10t, a = −10 m/s². v = 0 da t = 2 s: eng katta balandlik h(2) = 40 − 20 = 20 m. Yerga tushish: h = 0 ⇒ t = 4 s, tezlik v(4) = −20 m/s (ishora — pastga).
Sinfda faoliyat
«Hosila xaritasi»: har bir guruh doskada bir markaziy funksiya (masalan, x³ − 12x) yozadi va uning atrofida hosila bilan topiladigan hamma narsani «xarita» sifatida chizadi: o‘sish, ekstremumlar, urinma, tezlik, eng katta qiymat. Guruhlar xaritalarini almashtirib, xatolarini qidiradi.
Mashq
1
f(x) = x³ − 3x² ning o‘sish oraliqlarini toping.
(−∞; 0) va (2; +∞)
2
Tosh h(t) = 30t − 5t² (m) qonun bilan otildi. Eng katta balandlikni (m) toping.
45
3
y = √x grafigiga x₀ = 4 nuqtada o‘tkazilgan urinma tenglamasini yozing.
f(4) = 2, f′(4) = 1/4: y − 2 = (x − 4)/4, ya’ni y = x/4 + 1.
4
f(x) = x funksiyaning [0; 1] kesmadagi eng katta qiymati qayerda va nima uchun u hosila nolga teng bo‘lgan nuqtada emas?
x = 1 da, qiymati 1. f′ = 1 ≠ 0, statsionar nuqta yo‘q; eng katta qiymat kesma uchida bo‘ladi.
