Darslar 10–11 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Xaydarov (geometriya). Matematika 11-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. «ZAMIN NASHR» MChJ, Toshkent, 2018
kichik orttirmalar formulasi · small-increment formulataqribiy qiymat · approximate valuechiziqlilashtirish · linear approximationxatolik · error
Tushuntirish
x₀ nuqta yaqinida funksiya grafigini urinma bilan almashtirish mumkin, shuning uchun kichik Δx da f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀) + f′(x₀) · Δx. Bu formulani qo‘llash uchun f(x₀) va f′(x₀) oson hisoblanadigan x₀ ni tanlash kerak (to‘la kvadrat, to‘la kub, 0, 1, 30°, 45° kabi), Δx esa kichik bo‘lishi lozim: Δx qancha kichik bo‘lsa, taqribiy qiymat shuncha aniq. x₀ = 0 da: sin x ≈ x, tg x ≈ x (x radianlarda), eˣ ≈ 1 + x, ln(1 + x) ≈ x, (1 + x)ᵐ ≈ 1 + mx, √(1 + x) ≈ 1 + x/2. Burchaklarni radianga o‘tkazishni unutmang: 1° = π/180 ≈ 0,01745 rad. Natija taqribiy ekanini ≈ belgisi bilan yozing; kalkulator yo‘q bo‘lganda ham bu usul qiymatni bir necha o‘nli xona aniqligida beradi.
«Kalkulatorsiz»: sinf ikki guruhga bo‘linadi. Birinchi guruh o‘qituvchi bergan 5 ta ifodani (masalan, √9,06; 0,98⁴⁰; sin 0,05) kichik orttirmalar formulasi bilan, ikkinchi guruh esa kalkulator bilan hisoblaydi. Natijalar solishtirilib, xatolik qaysi hollarda katta ekani muhokama qilinadi.
Mashq
1
√25,2 ni kichik orttirmalar formulasi bilan taqribiy hisoblang (x₀ = 25).
≈ 5,02
2
1,003⁴⁰ ni (1 + x)ᵐ ≈ 1 + mx formulasi bilan taqribiy hisoblang.
≈ 1,12
3
f(x) = x² + 3x ning x = 4,02 dagi qiymatini taqribiy hisoblang.