Shar va sfera

Fazoning berilgan nuqtadan R dan ortiq bo‘lmagan masofadagi nuqtalaridan iborat jism shar, uning chegarasi sfera deyiladi; berilgan nuqta — markaz, R — radius. Markazi (a; b; c) bo‘lgan sfera tenglamasi (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R², shar uchun esa ≤ R². Sharni markazdan d masofadagi tekislik bilan kessak: d > R bo‘lsa umumiy nuqta yo‘q, d = R bo‘lsa tekislik sharga urinadi, d < R bo‘lsa kesim — radiusi r = √(R² − d²) bo‘lgan doira; markazdan o‘tuvchi tekislik eng katta kesim — katta doira — beradi. Urinma tekislik urinish nuqtasiga o‘tkazilgan radiusga perpendikular; tashqi nuqtadan sharga o‘tkazilgan urinma uzunligi t = √(m² − R²), bu yerda m — nuqtadan markazgacha masofa. Ko‘pyoq sharga ichki chizilgan bo‘lsa, uning barcha uchlari sferada yotadi (masalan, qirrasi a bo‘lgan kub uchun R = a√3/2); barcha yoqlari sharga urinsa, shar ko‘pyoqqa ichki chizilgan (kubda r = a/2).