Darslar 17 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Xaydarov (geometriya). Matematika 11-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. «ZAMIN NASHR» MChJ, Toshkent, 2018
17
Fazoda vektorlar va ular ustida amallar
Darslik, 1-qism: 122–132-betlar
MaqsadFazodagi vektorlarning koordinatalari va uzunligini topish, ular ustida amallar (qo‘shish, songa ko‘paytirish, skalar ko‘paytma) bajarish, kollinearlik va perpendikularlik shartlarini qo‘llash.
Yangi so‘zlar
vektor koordinatalari · coordinates of a vectorkollinear vektorlar · collinear vectorsskalar ko‘paytma · dot (scalar) productort · unit coordinate vector
Tushuntirish
Boshi A(x₁; y₁; z₁), oxiri B(x₂; y₂; z₂) bo‘lgan AB vektorning koordinatalari (x₂ − x₁; y₂ − y₁; z₂ − z₁); teng vektorlarning mos koordinatalari teng. a(a₁; a₂; a₃) ning uzunligi |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²). Qo‘shish va songa ko‘paytirish koordinatalar bo‘yicha bajariladi: a + b = (a₁ + b₁; a₂ + b₂; a₃ + b₃), λa = (λa₁; λa₂; λa₃); geometrik jihatdan uchburchak, parallelogramm va parallelepiped qoidalari AB + BC = AC, AB + AD = AC, AB + AD + AA₁ = AC₁ ni beradi. Nolmas a va b kollinear bo‘lsa, a = λb va koordinatalari proporsional. i(1; 0; 0), j(0; 1; 0), k(0; 0; 1) ortlar bo‘yicha a = a₁i + a₂j + a₃k. Skalar ko‘paytma a · b = |a||b| cos φ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ (son!). Natijalar: cos φ = (a · b)/(|a||b|); a ⊥ b ⇔ a · b = 0; a · a = |a|².
a(2; m; 1) va b(3; −1; −4) perpendikular bo‘lsa: 6 − m − 4 = 0 ⇒ m = 2. a(2; −4; 6) va b(−1; 2; −3): a = −2b, shuning uchun ular kollinear va qarama-qarshi yo‘nalgan. a = (1; 2; 3) bo‘lsa, a = i + 2j + 3k.
Sinfda faoliyat
«Vektor-sayohat»: qog‘ozda xona burchagidan boshlab 3 ta ketma-ket «qadam»ni (a, b, c vektorlar, masalan, 2 m sharqqa, 1 m shimolga, 1,5 m yuqoriga) koordinatalarda yozing. Natijaviy vektor a + b + c koordinatalarini va uning uzunligini hisoblab, to‘g‘ri chiziqdagi masofa bilan solishtiring.
Mashq
1
A(3; −1; 2) va B(−2; 4; 6) bo‘lsa, AB vektor koordinatalarini toping.