☰ Mundarija · Matematika

Limit haqida tushuncha

Darslar 2 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Xaydarov (geometriya). Matematika 11-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. «ZAMIN NASHR» MChJ, Toshkent, 2018
2

Limit haqida tushuncha

Darslik, 1-qism: 12–15-betlar
MaqsadFunksiya limiti tushunchasini (chapdan va o‘ngdan yaqinlashish) o‘rganish va oddiy limitlarni qiymat qo‘yish hamda soddalashtirish yordamida hisoblash.
Yangi so‘zlar
limit · limitchapdan / o‘ngdan yaqinlashish · approach from the left / rightaniqmaslik 0/0 · indeterminate form 0/0uzilish nuqtasi · point of discontinuity
Tushuntirish

x argument a ga yaqinlashganda (lekin x ≠ a bo‘lganda) f(x) qiymatlari biror A songa yaqinlashsa, A soni f ning a nuqtadagi limiti deyiladi va lim f(x) = A (x → a) deb yoziladi. Yaqinlashish chapdan (x < a) ham, o‘ngdan (x > a) ham bir xil songa bo‘lishi kerak: ikki tomondan olingan qiymatlar har xil bo‘lsa, limit mavjud emas. Limit f(a) qiymatga bog‘liq emas: funksiya a da aniqlanmagan yoki boshqacha qiymatli bo‘lishi mumkin, ahamiyati faqat a ga yaqin nuqtalardagi qiymatlardir. Uzluksiz ifodalarda limit oddiy qiymat qo‘yish bilan topiladi. Qiymat qo‘yganda 0/0 ko‘rinish chiqsa, x ≠ a ekanidan foydalanib, ko‘paytuvchilarga ajratib va qisqartirib soddalashtiriladi, so‘ng limit hisoblanadi.

Namunalar
lim (x² + 3x + 2)/(x + 2), x → −2. Qiymat qo‘ysak 0/0. x ≠ −2 uchun suratni ko‘paytuvchilarga ajratamiz: x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2), qisqartirib x + 1 ni olamiz. Limit −2 + 1 = −1.
f(x) = |x|/x funksiya x = 0 da: x > 0 da f(x) = 1, x < 0 da f(x) = −1. O‘ngdan limit 1, chapdan −1, ular teng emas, demak, x → 0 da limit mavjud emas. Boshqa misol: f(x) = x + 1 (x ≠ 2), f(2) = 10 bo‘lsa, lim f(x) = 3 (x → 2), chunki f(2) ahamiyatsiz.
Sinfda faoliyat

«Limit bormi?»: o‘qituvchi doskada ko‘rinishi turlicha 4–5 funksiyani (bo‘lakli, kasrli, |x|/x) beradi. Juftliklar a nuqtaga chapdan va o‘ngdan yaqinlashuvchi x qiymatlarini jadvalga yozib, limit bor-yo‘qligini aniqlaydi va bir-birining jadvalini tekshiradi.

Mashq
1
lim (3x² − 5x), x → 4 ni hisoblang.
2
lim (x² − 1)/(x + 1), x → −1 ni toping.
3
lim ((3 + h)² − 9)/h, h → 0 ni hisoblang.
4
(x − 3) ga qisqartirib, x → 3 da limit topishga nima uchun haqqimiz bor, axir x = 3 da maxraj nol?