☰ Mundarija · Matematika

Prizmaning hajmi

Darslar 22 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Xaydarov (geometriya). Matematika 11-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. «ZAMIN NASHR» MChJ, Toshkent, 2018
22

Prizmaning hajmi

Darslik, 1-qism: 161–171-betlar
MaqsadHajm tushunchasi va xossalari, to‘g‘ri burchakli parallelepiped, parallelepiped va ixtiyoriy prizma hajmi formulalari V = S · h dan masalalar yechishda foydalanish.
Yangi so‘zlar
hajm · volumebirlik kub · unit cubetengdosh jismlar · solids of equal volumehajm birliklari · units of volume
Tushuntirish

Hajm — jismning fazodagi o‘lchamini ifodalovchi son: har bir jism musbat hajmga ega, teng jismlarning hajmi teng, jism bo‘laklarga bo‘linsa uning hajmi bo‘laklar hajmlari yig‘indisiga teng, qirrasi 1 bo‘lgan kubning hajmi 1. Birliklar: 1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³, 1 dm³ = 1 litr. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi V = a · b · c, bundan V = S_asos · h. Isbotlanadiki, har qanday parallelepiped va har qanday prizma uchun ham V = S_asos · h: to‘g‘ri uchburchakli prizma ikkitasini birlashtirib to‘g‘ri burchakli parallelepiped hosil qilinadi, ixtiyoriy to‘g‘ri prizma esa asosini uchburchaklarga bo‘lish bilan hal qilinadi, og‘ma prizmaning hajmi shu asos va balandlikli to‘g‘ri prizmaning hajmiga teng (balandlik — asoslar orasidagi perpendikular, h = l · sin α, bunda l — yon qirra, α — uning asos bilan burchagi). Hajmlari teng jismlar tengdosh deyiladi; ular teng bo‘lishi shart emas. Masalalarda avval asos yuzini, so‘ng balandlikni toping.

Namunalar
To‘g‘ri prizmaning asosi katetlari 6 va 8 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak, balandligi 15. S_asos = (1/2) · 6 · 8 = 24, V = 24 · 15 = 360. Og‘ma prizma: asosi tomoni 4 bo‘lgan kvadrat, yon qirrasi 10 asos tekisligi bilan 30° burchak tashkil qiladi: h = 10 · sin 30° = 5, V = 16 · 5 = 80.
Akvarium 50 cm × 40 cm × 30 cm: V = 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 litr. O‘lchamlari 1 × 5 × 25 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepipedga tengdosh kub: V = 125, qirrasi ∛125 = 5. Ular tengdosh, lekin teng emas.
Sinfda faoliyat

«Litrlar»: sinfda qutilar, idishlar va suv yordamida (katta kishi nazoratida) bir litrlik bo‘sh quti hajmini (10 cm × 10 cm × 10 cm) tekshiring: bu quti 1 litr suvni sig‘diradimi? So‘ng boshqa idishning o‘lchamlaridan hajmini hisoblab, suv bilan tekshiring.

Mashq
1
Asosi trapetsiya (asoslari 7 va 13, balandligi 5) bo‘lgan to‘g‘ri prizmaning balandligi 20. Hajmini toping.
2
Asosi kvadrat bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi 98 cm³, balandligi 2 cm. Asos tomoni necha santimetr?
3
Kubning hajmi 343 cm³. Qirrasi nechaga teng?
4
Nima uchun asosi va balandligi bir xil bo‘lgan og‘ma va to‘g‘ri prizmalarning hajmlari teng?