Urinma va normal tenglamalari. Masalalar yechish
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
f(x) = x³ − 3x² + 2 grafigiga x₀ = 1 nuqtada o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalarini yozing.
f(1) = 0, f′(x) = 3x² − 6x, f′(1) = −3. Urinma: y = −3(x − 1) = −3x + 3. Normal: y = (1/3)(x − 1).
2
y = x² − 5x + 6 grafigiga y = 3x − 2 to‘g‘ri chiziqqa parallel urinma tenglamasini yozing.
2x − 5 = 3 ⇒ x₀ = 4, f(4) = 2. Urinma: y − 2 = 3(x − 4), ya’ni y = 3x − 10.
3
s(t) = 2t³ − 15t² + 24t (m) bo‘lsa, nuqta qaysi paytlarda to‘xtaydi va qaysi vaqt oralig‘ida orqaga harakatlanadi?
v = 6t² − 30t + 24 = 6(t − 1)(t − 4). t = 1 s va 4 s da to‘xtaydi; 1 < t < 4 da v < 0 — orqaga.
4
f(x) = x² + 3x uchun x₀ = 2, Δx = 0,05 da Δf va Δf/Δx ni hisoblang; f′(2) bilan solishtiring.
f(2,05) = 4,2025 + 6,15 = 10,3525; f(2) = 10; Δf = 0,3525; Δf/Δx = 7,05; f′(2) = 7: yaqin.
5
y = ln x grafigiga x₀ = 1 nuqtadagi urinma Ox o‘qi bilan qanday burchak tashkil qiladi?
f′(1) = 1 ⇒ tg α = 1 ⇒ α = 45°.