Shar bo‘laklari hajmi va sfera sirti

Sfera sirtining yuzi S = 4πR², ya’ni to‘rtta katta doira yuziga teng. Uni quyidagicha ko‘rish mumkin: sferaga tashqi chizilgan ko‘pyoqning hajmi V = ⅓ S′R (har bir yoq — uchi markazda piramidaning asosi, balandligi R); yoqlar mayda bo‘lganda S′ → S, ko‘pyoq hajmi esa sharnikiga yaqinlashadi, demak (4/3)πR³ = ⅓ S R va S = 4πR². Sfera segmenti (qalpoq)ning sirti S = 2πRh, bunda h — segment balandligi; bu qiymat qalpoq qayerda joylashganiga bog‘liq emas — faqat balandlikka. Shuning uchun balandligi h bo‘lgan sferik kamar sirti ham 2πRh. Sharlar o‘xshash bo‘lib radiuslar nisbati k bo‘lsa, sirtlar nisbati k², hajmlar k³. Radius uch marta oshsa, sirt 9 marta, hajm 27 marta oshadi. Sharni parchalab, bir xil hajmli bir nechta kichik sharlarga quysak, hajm saqlanadi, umumiy sirt esa oshadi.