Konus, kesik konus va bobni takrorlash
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
Konus asosining radiusi 9, yasovchisi 15. Balandligi, to‘la sirti va hajmini toping.
h = √(225 − 81) = 12; S_to‘la = π · 9 · 24 = 216π; V = ⅓ π · 81 · 12 = 324π.
2
Radiusi 12, markaziy burchagi 150° bo‘lgan sektor konusga o‘raldi. Asos radiusi va yon sirtini toping.
2πr = (150/360) · 2π · 12, r = 5; S_yon = π · 5 · 12 = 60π (sektor yuzi bilan bir xil).
3
Kesik konus asoslarining radiuslari 8 va 4, balandligi 3. Yasovchi, yon sirt va hajmini toping.
l = √(9 + 16) = 5; S_yon = π · 5 · 12 = 60π; V = (3π/3)(64 + 32 + 16) = 112π.
4
Muntazam uchburchakli piramida konusga ichki chizilgan: konus asosining radiusi 6, balandligi 8. Konus va piramida hajmlarini toping.
V_konus = ⅓ π · 36 · 8 = 96π. Asos tomoni a = R√3 = 6√3, yuzi (√3/4) · 108 = 27√3; V_piramida = ⅓ · 27√3 · 8 = 72√3.
5
Nima uchun konus yon sirti πrl ga teng?
Yoyilma — radiusi l, yoyi 2πr bo‘lgan sektor. Sektor yuzi = ½ · yoy · radius = ½ · 2πr · l = πrl.