Darslar 39–40 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Xaydarov (geometriya). Matematika 11-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. «ZAMIN NASHR» MChJ, Toshkent, 2018
40
Bobni takrorlashga doir amaliy mashqlar (piramida va konus)
Darslik, 2-qism: 140–145-betlar
MaqsadPiramida va konus bobini takrorlash: ichki va tashqi chizilgan jismlar, o‘xshash jismlar va murakkab shakllarning sirti hamda hajmi.
Yangi so‘zlar
ichki chizilgan piramida · inscribed pyramidtashqi chizilgan konus · circumscribed coneo‘q kesim · axial sectiono‘xshash jismlar · similar solids
Tushuntirish
Bobning asosiy formulalari: piramida V = ⅓ S_asos H, muntazam piramida S_yon = ½ P l; konus S_yon = πrl, V = ⅓ πr²h; kesik jismlar uchun V = (H/3)(Q₁ + √(Q₁Q₂) + Q₂), bu yerda konusda Q = πr². Piramida konusga ichki chizilgan bo‘lsa, ularning balandliklari bir xil va piramida asosi konus asosiga ichki chizilgan ko‘pburchak (konus radiusi — tashqi aylana radiusi); piramida konusga tashqi chizilgan bo‘lsa, konus asosi ko‘pburchakka ichki chizilgan aylana (radius — ichki aylana radiusi). Teng tomonli o‘q kesimli konusda l = 2r, h = r√3. O‘xshash jismlarda chiziqli o‘lchamlar nisbati k bo‘lsa, yuzlar k², hajmlar k³ nisbatda. Murakkab jismni qismlarga bo‘ling yoki katta jismdan olib tashlangan qismni ayiring; o‘lchov birliklarini mos qilib oling va natijani chizma yoki chegaraviy holat bilan tekshiring.
Namunalar
Muntazam to‘rtburchakli piramida konusga tashqi chizilgan: konus r = 3, h = 4. Piramida asosi tomoni 2r = 6, V_piramida = ⅓ · 36 · 4 = 48, V_konus = ⅓ π · 9 · 4 = 12π. Nisbat V_konus : V_piramida = 12π/48 = π/4 ≈ 0,785.
Konus o‘q kesimi tomoni 4 bo‘lgan teng tomonli uchburchak. r = 2, l = 4, h = 2√3. S_yon = π · 2 · 4 = 8π, S_to‘la = 8π + 4π = 12π, V = ⅓ π · 4 · 2√3 = 8√3π/3.
Sinfda faoliyat
«Formulalar kartasi»: bitta A4 varag‘iga piramida, kesik piramida, konus va kesik konus uchun sirt va hajm formulalarini yozing va har biri yoniga bittadan raqamli misol qo‘shing. Do‘stingiz bilan almashib, bir-birining misollarini tekshiring.
Mashq
1
Konusga ichki chizilgan kvadrat asosli piramida hajmining konus hajmiga nisbati (piramida : konus) qanday?
2/π (r radiusli doiraga ichki chizilgan kvadrat yuzi 2r², doira yuzi πr², balandliklar teng)
2
O‘q kesimi tomoni 6 bo‘lgan teng tomonli uchburchak konus hajmini toping.
r = 3, h = 3√3, V = ⅓ π · 9 · 3√3 = 9√3π
3
Konus hajmi 54. Asosga parallel tekislik balandlikni uchidan boshlab 1 : 2 nisbatda bo‘ladi. Ajratilgan kichik konus hajmi?
2
4
Nima uchun piramida konusga ichki chizilgan bo‘lsa, asosdagi ko‘pburchakka tashqi aylana chizish mumkin?
Piramida asosining uchlari konus asosi aylanasida yotadi, ya’ni bitta aylana (konus asosi) bu ko‘pburchakning barcha uchlaridan o‘tadi — bu ta’rifning o‘zi tashqi chizilgan aylana.