Algebra va analiz asoslarini takrorlash
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
log₃(2x − 1) = 2 tenglamani yeching.
2x − 1 = 9, x = 5; 2 · 5 − 1 = 9 > 0, ildiz sohaga kiradi.
2
x² − 4x − 5 > 0 tengsizlikni yeching.
Ildizlar −1 va 5, parabola shoxlari yuqoriga: (−∞; −1) ∪ (5; +∞).
3
f(x) = x³ − 12x funksiyaning [−3; 3] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatini toping.
f′ = 3x² − 12 = 0, x = ±2. f(−2) = 16, f(2) = −16, f(−3) = 9, f(3) = −9. Eng katta 16, eng kichik −16.
4
y = 4 − x² parabola va Ox o‘qi bilan chegaralangan shakl yuzini toping.
−2 dan 2 gacha ∫(4 − x²)dx = 2 · (8 − 8/3) = 32/3.
5
Nima uchun (2x + 1)⁵ ning hosilasida qo‘shimcha ko‘paytuvchi 2 paydo bo‘ladi?
Bu murakkab funksiya: tashqi funksiya u⁵, ichki u = 2x + 1. Zanjir qoidasi bo‘yicha 5u⁴ ni ichki funksiya hosilasi u′ = 2 ga ko‘paytiramiz: 10(2x + 1)⁴.