Kombinatorika va Nyuton binomi
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
To‘rt xonali PIN-kod 0 dan boshlanmaydi va raqamlari turlicha. Bunday kodlar nechta?
9 · 9 · 8 · 7 = 4536 (birinchi raqam 9 usul, keyingilar 9, 8, 7).
2
Tekislikda 9 ta nuqta berilgan, ulardan hech qaysi uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi. Uchlari shu nuqtalarda bo‘lgan nechta uchburchak bor?
84
3
(x − 1)⁴ ni yoying.
x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1.
4
(x + 1/x)⁶ yoyilmasidagi ozod hadni (x qatnashmagan hadni) toping.
Tₖ₊₁ = C(6, k)x⁶⁻ᵏ x⁻ᵏ = C(6, k)x⁶⁻²ᵏ; 6 − 2k = 0 dan k = 3, C(6, 3) = 20.
5
Nima uchun C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ?
Chap tomon n elementli to‘plamning 0, 1, …, n elementli qism to‘plamlari sonlarining yig‘indisi, ya’ni barcha qism to‘plamlar soni, u 2ⁿ. Yoki (1 + 1)ⁿ ni Nyuton binomi bilan yoyish ham shuni beradi.