Integralga doir masalalar yechish
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
y′ = 2cos x − 1 tenglamaning y(0) = 3 shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping.
y = 2 sin x − x + C, y(0) = C = 3, demak y = 2 sin x − x + 3.
2
y′ = −2y va y(0) = 7 bo‘lsa, y(t) ni toping.
y = 7e^(−2t).
3
Choy 90 °C, xona 20 °C. Harorat farqi har 5 daqiqada yarmiga kamayadi. 10 daqiqadan keyin choy harorati qancha?
Farq 70 → 35 → 17,5; T = 20 + 17,5 = 37,5 °C.
4
v(t) = 3t² − 2t, s(0) = 1 bo‘lsa, s(2) ni toping.
s = t³ − t² + 1, s(2) = 8 − 4 + 1 = 5.
5
Nima uchun differensial tenglamaning aniq masalasida boshlang‘ich shart kerak?
Tenglamaning umumiy yechimi o‘zgarmas C ni o‘z ichiga oladi va cheksiz ko‘p jarayonni ifodalaydi. Boshlang‘ich holat (masalan, boshlang‘ich son yoki joy) C ni aniqlab, bitta real jarayonni ajratadi.