☰ Mundarija · Matematika

Ortogonal proyeksiya va perpendikularlik amaliyoti

Darslar 51–52 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
52

Amaliy mashq va tatbiq: perpendikularlik

Darslik, 2-qism: 140–143-betlar
MaqsadPerpendikularlik haqidagi bilimlarni masalalarda (masofa, burchak, yuz) va hayotiy tekshiruvlarda (tiklik, burchaklar) qo‘llash.
Yangi so‘zlar
tiklik · verticalityshoqul · plumb linefazoviy diagonal · space diagonalmasofa · distance
Tushuntirish

Perpendikularlik masalalarida avval to‘g‘ri chiziq tekislikka perpendikularligini alomat bo‘yicha aniqlash, so‘ng to‘g‘ri burchakli uchburchaklar topib Pifagor teoremasidan foydalanish kerak. Masofa masalalarida: nuqtadan tekislikkacha — perpendikular, nuqtadan chiziqqacha — uch perpendikularlar teoremasi bilan topilgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi. Burchak masalalarida: chiziq va tekislik orasidagi burchak — chiziq bilan proyeksiyasi orasidagi burchak, tekisliklar orasidagi burchak — chiziqli burchak. Amaliy tekshiruvlar ham shu g‘oyalarga asoslanadi: ustun tikligini shoqul bilan ikki turli yo‘nalishdan tekshiramiz, chunki ustun ikki tekislikning kesishish chizig‘i bo‘lsa, ikkala tekislik ham vertikal shoqul bilan bir tekislikda yotadi; xona burchagining to‘g‘riligini 3-4-5 uchburchak bilan tekshiramiz: tomonlari 3, 4, 5 bo‘lsa, burchak to‘g‘ri; eshik pol bilan perpendikular, chunki uning o‘qi (ilgak chizig‘i) polga perpendikular.

Namunalar
SABCD piramidada ABCD — tomoni 6 bo‘lgan kvadrat, SA ⊥ (ABCD), SA = 6. SB ning asos bilan burchagi: proyeksiya AB, SA = AB, burchak 45°. BC ⊥ AB va AB — SB ning proyeksiyasi, shuning uchun BC ⊥ SB; SBC to‘g‘ri burchakli: SC = √(72 + 36) = 6√3.
Ustun yer bilan perpendikular ekanini ikki nuqtadan shoqul bilan tekshirish: har bir nuqtadan ustun va shoqul ipi bitta tekislikda ko‘rinadi. Ikki tekislik kesishgan to‘g‘ri chiziqda ustun yotadi, shoqul ham shu tekisliklarning har birida; demak ustun va shoqul parallel — ustun vertikal.
Sinfda faoliyat

Daftar yoki xona burchagida 3-4-5 usulini sinang: burchakdan bir devor bo‘ylab 3 birlik, ikkinchi devor bo‘ylab 4 birlik o‘lchab, uchlari orasidagi masofa 5 birlik bo‘lsa, burchak to‘g‘ri. (Xonada ruletkani kattalar bilan ishlating.)

Mashq
1
Ustun tikligini shoqul bilan nima uchun ikki yo‘nalishdan tekshiramiz?
2
SA ⊥ (ABCD), ABCD — tomoni 6 bo‘lgan kvadrat, SA = 6√3. SB va asos orasidagi burchak necha gradus?
3
O‘lchamlari 1, 4, 8 bo‘lgan qutiga sig‘adigan eng uzun to‘g‘ri tayoq uzunligi qancha?
4
Nima uchun ochiq eshik polga perpendikular tekislik bo‘lib qoladi?