☰ Mundarija · Matematika

Mulohazalar va mantiqiy amallar

Darslar 2–3 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
3

Mantiqiy tengkuchlilik. Mantiqiy qonunlar

Darslik, 1-qism: 21–23-betlar
MaqsadMurakkab mulohazaning rostlik jadvalini tuzish; tavtologiya va mantiqiy tengkuchlilikni jadval yordamida isbotlash; ¬(p ∧ q) va ¬(p ∨ q) qonunlarini qo‘llash.
Yangi so‘zlar
rostlik jadvali · truth tabletavtologiya · tautologymantiqiy qonun · law of logicmantiqiy tengkuchli · logically equivalent
Tushuntirish

Murakkab mulohazaning rostlik jadvalini bosqichma-bosqich tuzamiz: avval p va q ning barcha mumkin bo‘lgan qiymat juftlarini (TT, TF, FT, FF) yozamiz, keyin har bir qismning ustunini, oxirida butun ifoda ustunini to‘ldiramiz. Ikki mulohaza uchun jadvalda 4 qator bo‘ladi, uchta mulohaza uchun 2 · 2 · 2 = 8 qator. Barcha qatorlarda rost bo‘ladigan mulohaza tavtologiya yoki mantiqiy qonun deyiladi; masalan, p ∨ ¬p har doim rost. Ikki mulohazaning jadvallaridagi oxirgi ustunlar bir xil bo‘lsa, ular mantiqiy tengkuchli deyiladi va p ≡ q (yoki p ⇔ q) deb yoziladi. Muhim tengkuchliliklar: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q va ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q — «ikkalasi ham» ning inkori «kamida bittasi emas», «kamida bittasi» ning inkori esa «ikkalasi ham emas».

Namunalar
¬(p ∨ q) va ¬p ∧ ¬q ni solishtiramiz. Qatorlar (p, q) = TT, TF, FT, FF uchun p ∨ q: T, T, T, F, demak ¬(p ∨ q): F, F, F, T. ¬p ∧ ¬q uchun: ¬p = F, F, T, T va ¬q = F, T, F, T, ularning konyunksiyasi F, F, F, T. Ustunlar bir xil, shuning uchun mulohazalar tengkuchli.
«x > 2 va x < 5» ning inkori: «x ≤ 2 yoki x ≥ 5» (¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q). «x < −1 yoki x > 4» ning inkori: «x ≥ −1 va x ≤ 4», ya’ni −1 ≤ x ≤ 4 (¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q).
Sinfda faoliyat

Juftlikda: bitta o‘quvchi mulohazani aytadi («Men o‘ngman va ingliz tilini bilaman»), ikkinchisi uning inkorini «yoki» bog‘lovchisi bilan aytadi, so‘ng birga tengkuchlilikni jadval bilan tekshiradi.

Mashq
1
Tavtologiya deb nimaga aytiladi? Misol keltiring.
2
p ∧ ¬p tavtologiyami? Jadval qatorlari bo‘yicha javob bering.
3
Uchta mulohaza p, q, r ning rostlik jadvalida nechta qator bo‘ladi?
4
Nima uchun «ikkalasi ham rost» ning inkori «kamida bittasi yolg‘on» bo‘ladi? ¬(p ∧ q) misolida tushuntiring.