Darslar 22–23 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
23
Ko‘pyoqlar va ularning sodda kesimlarini yasash
Darslik, 1-qism: 131–134-betlar
MaqsadPrizma va piramidani tasvirlash qoidalarini bilish hamda ko‘pyoqning kesuvchi tekislik bilan kesimini izlar usulida yasay olish.
Prizmani chizish uchun avval bitta asosni ko‘pburchak sifatida chizamiz, har bir uchidan o‘zaro parallel va teng kesmalar o‘tkazamiz va ularning uchlarini tutashtiramiz; ko‘rinmas qirralar shtrixlanadi. Piramidada asos chiziladi, uch nuqtasi belgilanadi va u asosning barcha uchlari bilan tutashtiriladi. Ko‘pyoqning kesimi — kesuvchi tekislikka tegishli ko‘pyoq nuqtalaridan iborat shakl; u ko‘pburchak bo‘ladi, tomonlari esa yoqlarda yotgan kesmalardir. Kesim yasash uchun kesuvchi tekislikning har bir yoq bilan ikkita umumiy nuqtasini topamiz: shu ikki nuqtani tutashtirsak, yoqdagi kesim tomoni (iz) hosil bo‘ladi. Ikkita nuqta ayni yoqda bo‘lmasa, yoq tekisligi bilan kesuvchi tekislik chizig‘ini topish uchun yoq tekisligida yotuvchi bir to‘g‘ri chiziqni kesuvchi tekislik yotgan to‘g‘ri chiziq bilan davom ettirib kesishtiramiz. Kesimning tomonlari soni ko‘pyoq yoqlari sonidan oshmaydi.
Namunalar
Uchburchakli piramida QABC, K ∈ QA, L ∈ QB, M ∈ QC nuqtalar berilgan. KL, LM va KM kesmalarni chizamiz: har bir juft nuqta bitta yoqda (QAB, QBC, QAC) yotadi, shuning uchun kesim — KLM uchburchak.
Kubning A, C va B₁ uchlari orqali o‘tuvchi tekislik: AC pastki asosda, CB₁ yon yoqda, AB₁ esa old yoqda yotadi. Uch tomon uch yoqda, shuning uchun kesim — ACB₁ uchburchak; uning tomonlari kub yoqlarining diagonallari, demak teng (a√2).
Sinfda faoliyat
Daftarda kub chizing va uchta qirrasida nuqta belgilab, kesimni yasang. Chizmani ko‘rinmas qirralarni shtrixlab to‘g‘ri bajarganingizni qo‘shnining chizmasi bilan solishtiring.
Mashq
1
Prizmani chizishda ikkinchi asos qanday hosil bo‘ladi?
Birinchi asosning uchlaridan o‘zaro parallel teng kesmalar o‘tkazib, ularning uchlari tutashtiriladi.
2
Kub necha yoqli? Tekislik kubni kesganda kesimning tomonlari soni ko‘pi bilan nechta bo‘lishi mumkin?
Kubning 6 ta yog‘i bor; kesim ko‘pi bilan 6 tomonli (oltiburchak) bo‘ladi.
3
Beshburchakli prizmaning yoqlari sonini toping.
7
4
Nima uchun ko‘pyoq kesimining tomonlari soni uning yoqlari sonidan oshmaydi?
Har bir tomon bitta yoqda yotgan kesma, bir yoqda esa kesuvchi tekislik qavariq ko‘pyoqda faqat bitta kesma beradi.