10-sinf matematika 10-hafta, 14-dars: Sodda ratsional tengsizliklar va ularning sistemalari

Taqribiy yechish va ratsional tengsizliklar

Darslar 13–14 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017

Sodda ratsional tengsizliklar va ularning sistemalari

Darslik, 1-qism: 77–78-betlar

MaqsadRatsional tengsizliklarni oraliqlar usuli bilan yechish va tengsizliklar sistemasining yechimini oraliqlarning umumiy qismi sifatida topish.

Yangi so‘zlar

tengsizlikning yechimi · solution of an inequalityoraliqlar usuli · interval methodtengsizliklar sistemasi · system of inequalitiesumumiy qism · common part

Tushuntirish

x o‘zgaruvchili A(x) > B(x), A(x) < B(x), A(x) ≥ B(x) yoki A(x) ≤ B(x) ko‘rinishdagi munosabatlar tengsizlik, uni to‘g‘ri sonli tengsizlikka aylantiradigan x esa yechim deyiladi. Ratsional tengsizlikda hamma narsani bir tomonga o‘tkazib, P(x)/Q(x) > 0 (yoki <, ≥, ≤) shaklga keltiriladi, surat va maxrajni ko‘paytuvchilarga ajratamiz. Surat va maxrajning nollari sonlar o‘qini oraliqlarga ajratadi; har bir oraliqda ifoda doimiy ishorali, shuning uchun bitta sonni tekshirish yetarli. Juft karrali ko‘paytuvchi (masalan, (x − 2)²) nuqtadan o‘tganda ishorani o‘zgartirmaydi. Maxraj nollari hech qachon yechimga kirmaydi (ular doimo doira bilan chiqarib tashlanadi), surat nollari esa faqat qat’iy bo‘lmagan (≥, ≤) tengsizlikda kiradi. Tengsizliklar sistemasining yechimi har bir tengsizlik yechimining umumiy qismi (kesishmasi) bo‘ladi.

Namunalar

(x + 2)(x − 1)(4 − x) ≥ 0. 4 − x = −(x − 4) bo‘lgani uchun tengsizlik (x + 2)(x − 1)(x − 4) ≤ 0 ga teng. Nollar −2, 1, 4. x = 5 da ko‘paytma musbat, ishoralar o‘ngdan chapga almashadi: (4; ∞) da +, (1; 4) da −, (−2; 1) da +, (−∞; −2) da −. Manfiy yoki nol joylar: (−∞; −2] ∪ [1; 4].

(x² − x − 6)/(x − 1) ≥ 0. Suratni ajratamiz: (x − 3)(x + 2)/(x − 1) ≥ 0. Nollar −2, 3 (kiradi) va 1 (kirmaydi). x = 4 da ifoda musbat: (3; ∞) +, (1; 3) −, (−2; 1) +, (−∞; −2) −. Javob: [−2; 1) ∪ [3; ∞).

Sinfda faoliyat

«Ishora zinapoyasi»: doskada sonlar o‘qiga ildizlar qo‘yiladi, o‘quvchilar navbat bilan har bir oraliqning ishorasini «+» yoki «−» deb yozadi; so‘ng guruhlar tengsizlik belgisini o‘zgartirib, yechimni qayta yozadi.

Mashq

Nima uchun maxraj nollari ratsional tengsizlik yechimiga kirmaydi?

(x − 5)(x + 1) < 0 ni yeching.

(x − 2)/(x + 4) ≤ 0 ni yeching.

3x + 1 > 7 va 10 − x > 2 sistemani yeching va nima uchun umumiy qism olinishini tushuntiring.