54
Проверьте свои знания
Учебник: с. 142–144
ЦельПроверьте основные знания по главе IV: проекция отрезка, пропорциональные отрезки, высота в прямоугольном треугольнике, хорды и секущие.
Новые слова
проекция · proyeksiyaсреднее пропорциональное · o‘rta proporsionalтеорема о хордах · vatarlar teoremasiкасательная и секущая · urinma-kesuvchi
Объяснение
Вспомните основные правила главы. Проекции отрезков на параллельные прямые пропорциональны самим отрезкам. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают пропорциональные отрезки. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, удовлетворяет h² = a_c·b_c, а для катетов a² = c·a_c. В окружности AO·OB = CO·OD и PA² = PB·PC. В тесте перед выбором ответа сделайте чертёж с данными, выберите подходящую формулу и проверьте результат: например, катеты должны быть короче гипотенузы, а высота короче катетов. Если нужно найти неверное утверждение, проверяйте каждое утверждение отдельно.
Примеры
Проекции 8 и 18: h = √144 = 12, c = 26, площадь = ½·26·12 = 156.
AO = 9, OB = 4, CO = 3: OD = 36/3 = 12. R = 9, p = 15: касательная = √(225 − 81) = 12.
Работа в классе
«Найди ошибку»: друг решает задачу с намеренной ошибкой (например, высота длиннее катета); вы находите ошибку и объясняете почему.
Упражнения
1
Если проекции равны 8 и 18, чему равна высота?
12
2
Чему равна длина касательной к окружности радиуса 9 из точки, удалённой от центра на 15?
12
3
Параллельные прямые пересекают стороны угла: AB = 6, CD = 9, C₁D₁ = 12. Найдите A₁B₁.
8
4
Почему высота прямоугольного треугольника короче каждого катета?
Катет — наклонная, а высота — перпендикуляр; перпендикуляр короче.