42
Длина окружности
Учебник: с. 116–117
ЦельЗнайте, что отношение длины окружности к диаметру — постоянная π; применяйте формулу C = 2πR.
Новые слова
длина окружности C · aylana uzunligi Cчисло π · π soniC = 2πR · C = 2πRдиаметр d · diametr d
Объяснение
Для любой окружности отношение её длины C к диаметру d — одно и то же число, которое обозначают буквой π (пи): C/d = π. Число π иррациональное, приблизительно равное 3,14. Так как диаметр вдвое больше радиуса, длина окружности равна C = πd = 2πR. Отсюда также R = C/(2π). Длина окружности прямо пропорциональна радиусу: при удвоении радиуса длина окружности удваивается. Например, колесо, сделавшее один полный оборот, проходит расстояние, равное длине его окружности.
Примеры
Если R = 7, то C = 2π·7 = 14π.
Если C = 20π, то R = C/(2π) = 10 и d = 20.
Работа в классе
«Измерение верёвочкой»: обмотайте верёвочку вокруг стакана или крышки, измерьте её длину, а затем диаметр линейкой и вычислите C : d; результат будет близок к 3,14.
Упражнения
1
Чему равна длина окружности радиуса 9 см?
18π
2
Чему равна длина окружности диаметром 5 м?
5π
3
Длина окружности равна 16π см. Чему равен её радиус?
8
4
Почему отношение C/d одинаково для всех окружностей?
Все окружности подобны, а длины подобных фигур пропорциональны коэффициенту подобия.