Вписанные и описанные многоугольники

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется описанным около окружности, а окружность — вписанной в многоугольник. Центр лежит в точке пересечения биссектрис углов, так как он равноудалён от сторон. В любой треугольник можно вписать окружность. В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD. Поэтому в ромб и квадрат окружность вписать можно, а в прямоугольник, не являющийся квадратом, нельзя. Теорема: для многоугольника, описанного около окружности радиуса r, площадь равна S = pr, где p — полупериметр. Многоугольник разбивается из центра на треугольники, у каждого из которых высота равна r.